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[主观题]

设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得．（ii)存在f∈Lp（E)，使得fn（x)在E上依

设f_n∈L^p(E)(1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：

(i)存在f∈L^p(E)，使得

$设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得$ ．

(ii)存在f∈L^p(E)，使得f_n(x)在E上依测度收敛于f(x)，而且Γ={|f_n(x)|^p}具有积分一致绝对连续性，即对任给ε＞0，存在δ＞0，使得

$设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得$ (n∈N， $设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得$ 且m(e)＜δ)．

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发布时间：2022-12-04

更多“设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得．（ii)存在f∈Lp（E)，使得fn（x)在E上依”相关的问题

第1题

设μ是X上的正测度，fn∈Lp（μ)（n∈)，且‖fn－f‖p→0，证明，这里1≤p≤∞；并研究此命题的逆命题是否为真．

设μ是X上的正测度，f_n∈L^p(μ)(n∈)，且‖f_n-f‖_p→0，证明，这里1≤p≤∞；并研究此命题的逆命题是否为真．

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第2题

设P＞1，fn∈Lp，并假定基本集E的测度为有限。若在Lp中，f∈Lp则当1≤r＜p时，在Lr中

设P＞1，f_n∈L^p，并假定基本集E的测度为有限。若在L^p中，f∈L^p则当1≤r＜p时，在L^r中

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第3题

设f，fn∈Lp（p≥1)，的充要条件是‖fnp‖→‖f‖p。

设f，f_n∈L^p(p≥1)，的充要条件是‖f_n_p‖→‖f‖_p。

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第4题

设1≤p＜∞且 E={x∈lp：|x（n)|≤n-2/p，n≥1} 证明：

设1≤p＜∞且

E={x∈l^p：|x(n)|≤n^-2/p，n≥1}

证明：

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第5题

设，这里P≥1。试作函数列fn，n∈N，满足下列条件：‖fn‖q=1，这里，

设，这里P≥1。试作函数列f_n，n∈N，满足下列条件：‖f_n‖_q=1，这里，

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第6题

设1≤P＜∞，证明在LP（Rn)中稠密。如果f∈LP（Rn)有界，则在中可以取出一致有界的函数列{ψn}使得{ψn}在LP（Rn)中收敛

设1≤P＜∞，证明在L^P(Rⁿ)中稠密。如果f∈L^P(Rⁿ)有界，则在中可以取出一致有界的函数列{ψ_n}使得{ψ_n}在L^P(Rⁿ)中收敛于f

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第7题

设X=lp，1≤p≤∞，{αn}为一纯量列使得当n→∞时，αn→0。求证：算子A：X→X A（x)（n)=αnx（n)，n≥1， x∈X 为紧算子。

设X=l^p，1≤p≤∞，{α_n}为一纯量列使得当n→∞时，α_n→0。求证：算子A：X→X

A(x)(n)=α_nx(n)，n≥1， x∈X

为紧算子。

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第8题

设X=lp，其中1≤p≤∞，E为数域的紧子集。求证：存在A∈BL（X)使得A的谱为E。

设X=l^p，其中1≤p≤∞，E为数域的紧子集。求证：存在A∈BL(X)使得A的谱为E。

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第9题

设（X，，μ)是测度空间，μ是有限正则度，，fn，且存在p＞1与M∈（0，∞)使．证明

设(X，，μ)是测度空间，μ是有限正则度，，f_n，且存在p＞1与M∈(0，∞)使．证明

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第10题

设f∈Lp（R)，g∈Lq（R)，，p≥1试证：为t的连续函数。

设f∈L^p(R)，g∈L^q(R)，，p≥1试证：

为t的连续函数。

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第11题

设F（x)是LP（p＞1)中某个元的不定积分，则渐近式成立。

设F(x)是L^P(p＞1)中某个元的不定积分，则渐近式

成立。

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