讨论λ取什么值时,方程组 无解?有解?在有解的情况下,求出它的所有解. 分析 这是一个未知量系数和常数项
讨论λ取什么值时,方程组
无解?有解?在有解的情况下,求出它的所有解.
分析 这是一个未知量系数和常数项含有参数λ的方程组.在解这类方程组时,可以暂时把λ看作一常数,像通常的方程组一样求解.但是λ毕竟不是一个固定的常数,必须在求解的过程中,根据λ可取不同值的情况加以讨论.
讨论λ取什么值时,方程组
无解?有解?在有解的情况下,求出它的所有解.
分析 这是一个未知量系数和常数项含有参数λ的方程组.在解这类方程组时,可以暂时把λ看作一常数,像通常的方程组一样求解.但是λ毕竟不是一个固定的常数,必须在求解的过程中,根据λ可取不同值的情况加以讨论.
第4题
已知线性方程组AX=B的增广矩阵经初等行变换化为
(1)λ取何值时,方程组AX=B有解?(2)当方程组有解时,求方程组AX=B的通解。
第5题
考虑下列两个方程组
其中A为常数值矩阵,B(t)为t≥0上的连续矩阵值函数,且满足条件
证明若(6.16)的所有解当t≥0时有界,则(6.1 5)的所有解当t≥0时也有界.
第11题
设变量b可用变量a1,a2,…,an的1次式表示:a1x1+a2x2+…+anxn=b.为了确定其中的系数x1,x2,…,xn给出a1,a2,…,an,b的m组测量值ai1,ai2,…,ain,bi(i=1,2,…m).于是,只要求出联立1次方程组
ai1x1+ai2x2+…+ainxn=bi(i=1,2,…,m) (6-28)的解x1,x2,…,xn就可以了.但由于测量的误差及通常情况下m>n,此时方程组(6-28)-般无解.这时,对于方程组(6-28)的最理想的x1,x2,…,xn的值,是取使得在各点处偏差
ai1x1+ai2x2+…+ainxn-bi(i=1,2,…,m)的平方和
(6-29)
达到最小的x1,x2,…,xn.由微分学知道,这样的x1,x2,…,xn一定满足(j=1,2,…,n),即满足
(6-30)
现在记矩阵A=(aij)m×n,列向量b=(b1,b2,…,bm)T,x=(x1,x2,…,xn)T.