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[主观题]

证明：（1)若函数f在[α，b]上可导，且f（x)≥m，则f（b)≥f（α)+m（b-α)；（2)若函数f在[α，b]上可导，且｜f（

证明：(1)若函数f在[α，b]上可导，且f(x)≥m，则f(b)≥f(α)+m(b-α)； (2)若函数f在[α，b]上可导，且｜f(x)｜≤M，则｜f(b)-f(α)}≤M(b-α)； (3)对任意实数x1，x2，都有｜sinx1-sinx2}≤｜x1-x2｜。

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发布时间：2022-12-04

更多“证明：（1)若函数f在[α，b]上可导，且f（x)≥m，则f（b)≥f（α)+m（b-α)；（2)若函数f在[α，b]上可导，且｜f（”相关的问题

第1题

证明：若函数f（x)在[x0，x0+δ]上连续，在（x0，x0+δ)内可导，且（A为常数)，则f（x)在x0处的右导数存在且等于A.

证明：若函数f(x)在[x₀，x₀+δ]上连续，在(x₀，x₀+δ)内可导，且(A为常数)，则f(x)在x₀处的右导数存在且等于A.

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第2题

证明：若f（x)，g（x)是可导函数，则：（1) （2)当g（x)≠0时，（3)若y=f（u)，u=ψ（x)都可导，则

证明：若f(x)，g(x)是可导函数，则：

(1)

(2)当g(x)≠0时，

(3)若y=f(u)，u=ψ(x)都可导，则

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第3题

若函数f（x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1)内可导，且f'（x)＜0，则f（1)______f（0)（比较大小关系)．

若函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f'(x)＜0，则f(1)______f(0)(比较大小关系)．

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第4题

设ΩC为开区域（即连通开集)，X为复Banach空间．若x（t)：Ω→X在Ω处处可导，则称x（t)在Ω上解析．若任意f∈X*，f（x（t))

设ΩC为开区域(即连通开集)，X为复Banach空间．若x(t)：Ω→X在Ω处处可导，则称x(t)在Ω上解析．若任意f∈X^*，f(x(t))为Ω上通常解析函数，则称x(t)在Ω上弱解析．证明Dunford定理：x(t)在Ω上解析当且仅当x(t)在Ω上弱解析．

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第5题

设函数F（x)，G（x)在（-∞，+∞)上均有定义，且满足：（1)对任给x，y∈（-∞，+∞)，有 F（x+y)=F（x)G（y)+F（y)G（x) （2)F（

设函数F(x)，G(x)在(-∞，+∞)上均有定义，且满足：

(1)对任给x，y∈(-∞，+∞)，有

F(x+y)=F(x)G(y)+F(y)G(x)

(2)F(0)=0,F'(0)=1,G'(0)=0证明：函数F(x)在(-∞，+∞)上可导，且F'(x)=G(x)

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第6题

设函数f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，0＜a＜6，证明：在（a，b)内分别存在ξ和η，使得

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，0＜a＜6，证明：在(a，b)内分别存在ξ和η，使得

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第7题

设函数f（x)在[α，b]上可导。证明：存在ξ∈（α，b)，使得2ξ[f（b)-f（α)]=（b2-α2)f（ξ)。

设函数f(x)在[α，b]上可导。证明：存在ξ∈(α，b)，使得2ξ[f(b)-f(α)]=(b2-α2)f(ξ)。

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第8题

设函数f（x)在[0，+∞)上可导，，且f（0)·f'（0)≥0,证明：存在一点ξ∈[0，+∞)，使得f'（ξ)=0

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，，且f(0)·f'(0)≥0,证明：存在一点ξ∈[0，+∞)，使得f'(ξ)=0

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第9题

若f（x)在[a，+∞)上可导，且都收敛,证明

若f(x)在[a，+∞)上可导，且都收敛,证明

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第10题

若f（x)在区间I上为单调可导，则其导函数f'（x)在I上也一定为单调．（)

若f(x)在区间I上为单调可导，则其导函数f'(x)在I上也一定为单调．( )

参考答案：错误

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第11题

若函数f(x)满足条件( )，则存在ξ∈(a，b)，使得

A.在(a，b)内连续

B.在(a，b)内可导

C.在(a，b)内连续且可导

D.在[a，b]上连续，在(a，b)内可导

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证明：（1)若函数f在[α，b]上可导，且f（x)≥m，则f（b)≥f（α)+m（b-α)；（2)若函数f在[α，b]上可导，且｜f（