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[主观题]

已知:l1:ax-2y-2a+4=0,l2:2x+a2y-2a2-4=0,其中0<a<2,l1、l2与两坐标轴围成一个四边形.(1)求两直线的交点;(2)

已知:l1:ax-2y-2a+4=0,l2:2x+a2y-2a2-4=0,其中0<a<2,l1、l2与两坐标轴围成一个四边形.

(1)求两直线的交点;

(2)a为何值时,四边形面积最小?并求最小值.

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第1题

已知直线l1,l3,l4的方程分别为:2χ1+χ2-χ3=0,χ1-χ2+χ3=0,χ1=0,且(l1l2,l3l4)=-如图1—3—16,判定(a)

如图1—3—16,判定(a)、(b)、(c)中点列l与l′间的对应是射影对应?若是射影对应的是不是透视对应?

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第2题

已知直线l1,l3,l4的方程分别为:2χ1+χ2-χ3=0,χ1-χ2+χ3=0,χ1=0,且(l1l2,l3l4)=-如果点列(P)(P′),其

如果点列(P)

(P′),其底l、l′交于O点,求证:Py,P′s与PsP′r的交点X的轨迹是一条直线,并考虑对偶命题.

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第3题

某双端输入、双端输出低噪声放大器,电路如图所示,其中L1、L2(L'1、L'2)与场效应管M1(M'1)的电容Cg

某双端输入、双端输出低噪声放大器,电路如图所示,其中L1、L2(L'1、L'2)与场效应管M1(M'1)的电容Cgs串联谐振,构成与信号源阻抗RS匹配的输入网络。电容C1(C'1)是隔直流电容,输出负载是L3CL(L'3C'L)并联谐振回路。已知,场效应管的特征角频率ωT=30×109rad/s,工作频率为ω0=5×109rad/s,两场效应管电容Cgs=0.5pF,输出回路线圈L3=6.5nH,Q=5,信号源内阻RS=50Ω。要求:

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第4题

有一显微物镜结构参数如下: r/mm d/mm nD nF nC 31.681

有一显微物镜结构参数如下:

r/mm

d/mm

nD

nF

nC

31.681

1.093

1.6475

1.66119

1.64207

13.089

2.4343

1.5163

1.52195

1.51389

-29.495

物高y1=-1mm,l1=-47.238mm,sinU1=-0.1,Lz1=0。

对于此结构参数,已知其轴上物点全孔径和带孔径的实际球差分别为δL'm=-4.38754;δL'0.7h=-2.17399。又已知其全视场全孔径子午轴外球差δL'wm=-4.488615。试求其球差级数展开式。

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第5题

已知椭圆Γ的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),A(0,b)、B(0,-b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点.(1)若点M满足AM=12(AQ+AB),求
已知椭圆Γ的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),A(0,b)、B(0,-b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点.(1)若点M满足AM=12(AQ+AB),求

已知椭圆Γ的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,A(0,b)、B(0,-b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点.

(1)若点M满足

AM
=
1
2
(
AQ
+
AB
),求点M的坐标;

(2)设直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点,交直线l2:y=k2x于点E.若k1k2=-

b2
a2
,证明:E为CD的中点;

(3)设点P在椭圆Γ内且不在x轴上,如何构作过PQ中点F的直线l,使得l与椭圆Γ的两个交点P1、P2满足

PP1
+
PP2
=
PQ
PP1
+
PP2
=
PQ
?令a=10,b=5,点P的坐标是(-8,-1),若椭圆Γ上的点P1、P2满足
PP1
+
PP2
=
PQ
,求点P1、P2的坐标.
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第6题

考虑简单二元随机相位信号波形的检测问题。两个假设下的接收信号分别为 H0:x(t)=n(t),0≤t≤T H1:x(t)=acos

考虑简单二元随机相位信号波形的检测问题。两个假设下的接收信号分别为

H0:x(t)=n(t),0≤t≤T

H1:x(t)=acos(ω0t+θ)+n(t), 0≤t≤T

其中,信号s(t;θ)的振幅a和频率ω0是已知的常量,且满足ω0T=2mπ,m为正整数;噪声n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声。假定相位θ是概率密度函数为

的非均匀分布随机变量。其判决表示式为

若令

l1=x1=lsinφ,l≥0,-π≤φ≤π

式中

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第7题

已知两直线方程分别为l1:2x-y-1=0、l2:ax+y+2=0,若l1⊥l2,则直线l2的一个法向量为n=______.

已知两直线方程分别为l1:2x-y-1=0、l2:ax+y+2=0,若l1⊥l2,则直线l2的一个法向量为
n
=______.
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第8题

已知直线l1:kx-y-2k+3-0,l2:(2k-1)x-2ky-2=0(1)证明直线l1过定点;(2)若l1⊥l2,求直线l2的一般方程.

已知直线l1:kx-y-2k+3-0,l2:(2k-1)x-2ky-2=0

(1)证明直线l1过定点;

(2)若l1⊥l2,求直线l2的一般方程.

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第9题

已知共点直线l1,l2,l4的方程为:l1:2χ-y+1=0.l2:3χ+y-2=0,l4:5χ-1=0,且(l1l2,l3l4)=,求l3的方程.

已知共点直线l1,l2,l4的方程为:l1:2χ-y+1=0.l2:3χ+y-2=0,l4:5χ-1=0,且(l1l2,l3l4)=

,求l3的方程.

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第10题

已知平面x+y+z=0与二次曲面kxy+xz+yz=0相交于两条直线L1,L2,求正实数k的值使得这两条直线L1与L2的夹角是。

已知平面x+y+z=0与二次曲面kxy+xz+yz=0相交于两条直线L1,L2,求正实数k的值使得这两条直线L1与L2的夹角是

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第11题

下图所示为一个远心光路科勒(Kohler)照明(光源成像在物镜入瞳处)系统。已知sinU=-0.3,l1=-30mm,l'w=50mm

下图所示为一个远心光路科勒(Kohler)照明(光源成像在物镜入瞳处)系统。已知sinU=-0.3,l1=-30mm,l'w=50mm,光源高度η=2mm。试求聚光镜3和1的焦距及l'1

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