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首页 > 数学与应用数学> 复变函数
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[主观题]

试证明: 设I=(0,1],a∈(0,1),且定义 又对任意的区间,记 f(1)(J)=J,f(2)(J)=f[f(J)],…, f(n)(J)=f[f(n-

试证明:

设I=(0,1],a∈(0,1),且定义

试证明:  设I=(0,1],a∈(0,1),且定义    又对任意的区间,记  f(1)(J)=J

又对任意的区间试证明:  设I=(0,1],a∈(0,1),且定义    又对任意的区间,记  f(1)(J)=J,记

f(1)(J)=J,f(2)(J)=f[f(J)],…,

f(n)(J)=f[f(n-1)(J)],….

则存在n0,使得试证明:  设I=(0,1],a∈(0,1),且定义    又对任意的区间,记  f(1)(J)=J

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第1题

试证明: 设f∈L([0,1]),则 .

试证明:

设f∈L([0,1]),则

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第2题

设(n∈N),且,a.e.x∈[0,1],试证明.

(n∈N),且,a.e.x∈[0,1],试证明.

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第3题

试证明: 设,且令,则f(x)<+∞,a.e.x∈[0,1].

试证明:

,且令,则f(x)<+∞,a.e.x∈[0,1].

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第4题

试证明: 设F∈C([0,1]),则不存在如下之集合分解: [0,1]=A∪B,,,.

试证明:

设F∈C([0,1]),则不存在如下之集合分解:

[0,1]=A∪B,.

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第5题

设fn∈C(1)([0,1]),‖f'n‖∞≤1(n∈N).若对一切g∈C([0,1]),有,试证明.

设fn∈C(1)([0,1]),‖f'n≤1(n∈N).若对一切g∈C([0,1]),有,试证明

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第6题

试证明: 设是可测集,若有 m(Ex)=m({y:(x,y)∈E})≤1/2,a.e.x∈[0,1],则m({y:m(Ey)=1})≤1/2.

试证明:

是可测集,若有

m(Ex)=m({y:(x,y)∈E})≤1/2,a.e.x∈[0,1],则m({y:m(Ey)=1})≤1/2.

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第7题

试证明: 在[0,1]上进行操作如下: (i)将其等分为m1个子区间,并舍去k1个长为1/m1的子区间(其中k1<m1); (ii

试证明:

在[0,1]上进行操作如下:

(i)将其等分为m1个子区间,并舍去k1个长为1/m1的子区间(其中k1<m1);

(ii)对剩下的每个子区间,又将其等分为m2个小子区间,并舍去k2(k2<m2)个长为1/m2的小子区间;

(iii)继续按此法作下去,可得{kn},{mn},kn<mn(n∈N),并记最后剩余之点集为E,

则当时,有m(E)=0.

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第8题

设,其中 与v(y)为[0,1]上的连续函数,证明

,其中

与v(y)为[0,1]上的连续函数,证明

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第9题

设,且令 A={(x1/2,x2/2):(x1,x2)∈E}, B={(tx1,tx2,t)∈[0,1]3:(x1,x2)∈E,t∈[0,1]},其中.试求m(A)与m(B)的

,且令

A={(x1/2,x2/2):(x1,x2)∈E},

B={(tx1,tx2,t)∈[0,1]3:(x1,x2)∈E,t∈[0,1]},其中.试求m(A)与m(B)的值.

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第10题

设A∈Rn×n,对0≠y0∈Rn,按Krylov方法构造矩阵B=(y0,y1,…,yn),设rankB=r1,y0相对于A的零化多项式为;对0≠z0∈Rn,

设A∈Rn×n,对0≠y0∈Rn,按Krylov方法构造矩阵B=(y0,y1,…,yn),设rankB=r1,y0相对于A的零化多项式为;对0≠z0∈Rn,按Lanczos方法构造向量

zi=Pi(A)z0(i=0,1,…,r2)

并设z0相对于A的零化多项式为,证明:若

span{y0,y1,…,,z0,z1,…,}=Rn

的最小公倍式为A的最小多项式.

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第11题

试证明: 试作(0,1)上函数f(x),使得对任意的非空开集,G均含有f(x)的c个连续点以及c个不连续点.

试证明:

试作(0,1)上函数f(x),使得对任意的非空开集,G均含有f(x)的c个连续点以及c个不连续点.

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