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（请给出正确答案）
试证明：
设映射f:R2→R2满足：若x1，x2∈R2且d(x1，x2)∈Q+时有d(f(x1)，f(x2))=d(x1，x2)，则对一切x1，x2∈R2均有
d(f(x1)，f(x2))=d(x1，x2).
答案
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第2题
试证明：
不存在满足下列条件的f∈C(R2)：
(i)在R2中每一点(x，y)处，偏导数
(ii)在R2中每一点(x，y)处，f(x，y)均不可微．
第3题
试证明：
设f∈C(R1)且是一一映射，又有x0∈R1，使得f(x0)=x0.若成立等式
f(2x-f(x))=x (x∈R1)，
则
第4题
记R2中以(x，rx)为中心的开圆为Bx，其中x∈R2，rx为正有理数，且令点集
试证明不论如何选择rx，总有
．
第6题
设f(x)在[a，b]上有原函数．若|f|∈R([a，b])，试证明f∈R([a，b]).
第8题
试证明：
设f∈C(R1)．若存在λ＞0，使得
|f(x)-f(y)|≥λ|x-y|(x,y∈R1)，
则值域R(f)=R1．
第9题
试证明：
设fn∈C(1)((a，b))(n=1，2，…)，且有
若存在f'(x)，F(x)在(a，b)上连续，则f'(x)=F(x)，x∈(a，b)．
第11题
试证明：
设f(x)，fn(x)(n∈N)在R1上可测，g∈C(R1)，若
