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（请给出正确答案）
试证明：
设fn(x)在[a，b]上依测度收敛于f(x)，且g∈C(R1)，则g[fn(x)]在[a，b]上依测度收敛于g[f(x)]．
答案
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第1题
试证明：
设f0(x)，fn(x)(n∈N)是[0，1]上非负可积函数，若fn(x)在[0，1]上依测度收敛于f0(x)，且有
则对[0，1]中任一可测集E，均有
第2题
试证明：
设F(x)，fn(x)(n∈N)是R1上的可测函数，且有|fn(x)|≤F(x)，a．e．x∈R1；又对任给ε＞0，均有
m({x∈R1：F(x)＞ε})＜+∞.
若fn(x)在R1上几乎处处收敛于0，则fn(x)在R1上依测度收敛于0．
第3题
试证明：
设f(x)，fn(x)(n∈N)在R1上可测，g∈C(R1)，若
第4题
设{fn(x)}是I=[0，b]上的可测函数列，若存在数列{an}：
第5题
设fn∈Lp(E)(1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：
(i)存在f∈Lp(E)，使得
(ii)存在f∈Lp(E)，使得fn(x)在E上依测度收敛于f(x)，而且Γ={|fn(x)|p}具有积分一致绝对连续性，即对任给ε＞0，存在δ＞0，使得
第6题
试证明：
设{fn(x)}是[0，1]上的实值可测函数列．若对任给ε＞0，存在N，使得
m({x∈[0,1]：|fn(x)|＜ε，n＞N})=1.
则存在
第7题
试证明：
设{fn(x)}是I=[0，1]上的实值可测函数列，则下列命题等价：
(i)存在{fnk(x)}：
(ii)存在数列{tn}，
(iii)存在数列{tn}：
第8题
试证明：
设f(x)，fn(x)(n∈N)是(0，1)上几乎处处有限的可测函数，则存在{εn}：εn→0(n→∞)，以及(0，1)上的可测函数F(x)，使得
|fn(x)-f(x)|≤εnF(x)，a.e.x∈(0,1).
第10题
试证明：
设有数列{θn}，{pn}：
fn(x)=|sin(nx+θn)pn(x∈(0，2π))，
则fn(x)在(0，2π)上依测度收敛于0．
第11题
试证明：
设φ(x)是[0，∞)上的递增函数，f(x)以及fk(x)(k∈N)是
则fk(x)在E上依测度收敛于f(x)．
