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[主观题]
设X为赋范空间，T∈BL（X)，设Y为对应于T的某个特征值λ的特征空间。求：T在Y上限制的谱。
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设X为赋范空间，T∈BL(X)，设Y为对应于T的某个特征值λ的特征空间。求：T在Y上限制的谱。
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第1题
设X，Y，Z为赋范空间，F∈BL(X，Y)，G∈BL(Y，Z)。求证：(G·F)'=F'·G'
第3题
设X为赋范空间，Ω是X的有界开凸子集，θ∈Ω，T：
第8题
设H为Hilbert空间，A∈BL(H)。设存在非零纯量列{cn}及非零正交投影列{Pn}使得：任取n≠m有PnPm=0，
cn→0，每一个R(Pn)都为有限维子空间。求证：
(a)A为紧正规的。
(b){cn}为A不同的特征值的全体。
(c)R(Pn)为对应于cn的特征空间。
第9题
设H为有限维Hilbert空间，A∈BL(H)。若
(i)A为自伴的或
(ii)A为正规的且数域
求证：存在纯量t1，t2，…，tm存在Y1，Y2，…，Ym为两两正交的H的子空间，使得任取x∈H
x=y1+y2+…+ym， yi∈Yi，
A(x)=t1y1+…+tmym
第10题
设H=L2[0，1]，其中数域
求证：A∈BL(H)为自伴的，求mA和MA
，证明当x∈
