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[主观题]

设A∈Rn×n，0≠y0∈Rn，记yk=Aky0（k=1，2，…，n)，证明：若y0，y1，…，yr（r≤n)线性相关，则yr，yr+1，…，yn可由y0，y1，…，yr-1

设A∈R^n×n，0≠y₀∈Rⁿ，记y_k=A^ky₀(k=1，2，…，n)，证明：若y₀，y₁，…，y_r(r≤n)线性相关，则y_r，y_r+1，…，y_n可由y₀，y₁，…，y_r-1线性表示．

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发布时间：2022-12-04

更多“设A∈Rn×n，0≠y0∈Rn，记yk=Aky0（k=1，2，…，n)，证明：若y0，y1，…，yr（r≤n)线性相关，则yr，yr+1，…，yn可由y0，y1，…，yr-1”相关的问题

第1题

设A∈Rn×n，对0≠y0∈Rn，按Krylov方法构造矩阵B=（y0，y1，…，yn)，设rankB=r1，y0相对于A的零化多项式为；对0≠z0∈Rn，

设A∈R^n×n，对0≠y₀∈Rⁿ，按Krylov方法构造矩阵B=(y₀，y₁，…，y_n)，设rankB=r₁，y₀相对于A的零化多项式为；对0≠z₀∈Rⁿ，按Lanczos方法构造向量

z_i=P_i(A)z₀(i=0，1，…，r₂)

并设z₀相对于A的零化多项式为，证明：若

span{y₀，y₁，…，，z₀，z₁，…，}=Rⁿ，

则与的最小公倍式为A的最小多项式．

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第2题

设r≤n使式（5.14)成立，则由式（5.13)定义的多项式Pr（λ)是y0相对于A的零化多项式．（P0（λ)=1) （5.13) yk≠0

设r≤n使式(5.14)成立，则由式(5.13)定义的多项式P_r(λ)是y₀相对于A的零化多项式．

(P₀(λ)=1) (5.13)

y_k≠0 (k=0，1，…，r-1)，y_r=0 (5.14)

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第3题

设{rn}，{λn}是实数列，作点集，若m（E)＞0，试证明.

设{r_n}，{λ_n}是实数列，作点集

，

若m(E)＞0，试证明.

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第4题

设A∈Cn×n，x∈Rn，A≥0，x＞0，且有β＞0使得Ax≤βx（Ax＜βx)，证明：γ（A)≤β（γ（A)＜β)．

设A∈Cn×n，x∈Rn，A≥0，x＞0，且有β＞0使得Ax≤βx(Ax＜βx)，证明：γ(A)≤β(γ(A)＜β)．

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第5题

设X∈Rn×n，det（X)≠0，f（X)=det（X)．证明

设X∈Rn×n，det(X)≠0，f(X)=det(X)．证明

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第6题

设A=（αij)∈Rn×n，A≥0，A不可约，而且αij＞0，i=1，2，…，n，证明An－1＞0．

设A=(αij)∈Rn×n，A≥0，A不可约，而且αij＞0，i=1，2，…，n，证明An－1＞0．

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第7题

设A∈Cn×n，x∈Rn×n，A≥0，x≥0，β≥0，若Ax＜βx（Ax≤βx)，证明γ（A)＜β（γ（A)≤β)不一定成立．

设A∈Cn×n，x∈Rn×n，A≥0，x≥0，β≥0，若Ax＜βx(Ax≤βx)，证明γ(A)＜β(γ(A)≤β)不一定成立．

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第8题

设x，z∈Rn（n＞1)，且x≠0，|z|=1，则存在Householder矩阵Hu，使得Hux=|x|z．

设x，z∈Rⁿ(n＞1)，且x≠0，|z|=1，则存在Householder矩阵H_u，使得H_ux=|x|z．

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第9题

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对证明：M为一个n一1维Cr微分流形．

设f(x)为Rn上的一个Cr函数(r≥1)，M={x∈Rn｜f(x)=0}≠∮，且对

证明：M为一个n一1维Cr微分流形．

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第10题

设A∈Rn×n为正矩阵，证明存在唯一向量x，使得Ax=r（A)x，x=（x1，x2，…，xn)＞0及

设A∈Rn×n为正矩阵，证明存在唯一向量x，使得Ax=r(A)x，x=(x1，x2，…，xn)＞0及

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第11题

设α∈Cc∞（Rn)使得0≤β≤1，（单位球)，并且α（0)=1，又设（xj)是Rn的一列元素，满足|xj|+2≤|xj+1|定义证明：r（x)∈S

设α∈C_c^∞(Rⁿ)使得0≤β≤1，(单位球)，并且α(0)=1，又设(x_j)是Rⁿ的一列元素，满足|x_j|+2≤|x_j+1|定义

证明：r(x)∈S(Rⁿ)

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