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[主观题]

试证明：设是有界闭集，fn∈C（F)．若fn（x)在F上一致收敛于f（x)，则值域.

试证明：

设 $试证明：设是有界闭集，fn∈C（F)．若fn（x)在F上一致收敛于f（x)，则值域.试证明：$ 是有界闭集，f_n∈C(F)．若f_n(x)在F上一致收敛于f(x)，则值域 $试证明：设是有界闭集，fn∈C（F)．若fn（x)在F上一致收敛于f（x)，则值域.试证明：$ .

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发布时间：2022-12-04

更多“试证明：设是有界闭集，fn∈C（F)．若fn（x)在F上一致收敛于f（x)，则值域.”相关的问题

第1题

试证明：设fn∈C（F)（n∈N，是闭集)，则{fn（x)}的收敛点集E是Fσδ型集．

试证明：

设f_n∈C(F)(n∈N，是闭集)，则{f_n(x)}的收敛点集E是F_σδ型集．

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第2题

试证明：设是有界闭集，若f:F→R1满足（任意x0∈F')，则F是可数集．

试证明：

设是有界闭集，若f:F→R¹满足

(任意x₀∈F')，

则F是可数集．

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第3题

试证明：设f∈L（R1)且f（x)≥0（x∈R1)，则存在闭集列：，使得， f∈C（Fn) （n∈N)．

试证明：

设f∈L(R¹)且f(x)≥0(x∈R¹)，则存在闭集列：，使得

， f∈C(F_n) (n∈N)．

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第4题

试证明：设定义在R1上的函数f（x)满足：（i)若是有界集，则f（X)在E上有界；（ii)若是紧集，则f-1（K)是闭集，则

试证明：

设定义在R¹上的函数f(x)满足：

(i)若是有界集，则f(X)在E上有界；

(ii)若是紧集，则f^-1(K)是闭集，则f∈C(R¹)．

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第5题

设{fn（x)}是定义在闭集上的实值函数列．若每个fn（x)的连续点集在F中稠密，试证明存在x0∈F，使得每个fn（x)都在x

设{f_n(x)}是定义在闭集上的实值函数列．若每个f_n(x)的连续点集在F中稠密，试证明存在x₀∈F，使得每个f_n(x)都在x=x₀处连续.

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第6题

设{fn（x)}定义在闭集上，且每个fn（x)的连续点在F中稠密，若fn（x)在F上一致收敛于f（x)，试证明f（x)的连续点在F

设{f_n(x)}定义在闭集上，且每个f_n(x)的连续点在F中稠密，若f_n(x)在F上一致收敛于f(x)，试证明f(x)的连续点在F中稠密.

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第7题

试证明：设fn∈C（[a，b])（n∈N)，且（a≤x≤b)．则（λ∈R1)是Fσ集．

试证明：

设f_n∈C([a，b])(n∈N)，且(a≤x≤b)．则(λ∈R¹)是F_σ集．

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第8题

试证明：设fn∈C（R1)（n∈N)，则是Fσ集．

试证明：

设f_n∈C(R¹)(n∈N)，则是F_σ集．

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第9题

试证明：设，则χE（x)是fn∈C（R1)（n∈N)的极限之充分必要条件是：E是Fσ集，也是Gδ集．

试证明：

设，则χ_E(x)是f_n∈C(R¹)(n∈N)的极限之充分必要条件是：E是F_σ集，也是G_δ集．

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第10题

试证明：设fn∈L（[0，1])（n=1，2，…)，F∈L（[0，1])．若有（i)|fn（x)|≤F（x)（n=1,2,…,x∈[0,1]); （ii)对任意的g∈C（

试证明：

设f_n∈L([0，1])(n=1，2，…)，F∈L([0，1])．若有

(i)|f_n(x)|≤F(x)(n=1,2,…,x∈[0,1]);

(ii)对任意的g∈C([0，1])，,

则对任意的可测集，有．

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第11题

试证明：设g（x)是E上的可测函数，若对任意的f∈L（E)，都有f·g∈L（E)，则除一个零测集Z外，g（x)是E\Z上的有界

试证明：

设g(x)是E上的可测函数，若对任意的f∈L(E)，都有f·g∈L(E)，则除一个零测集Z外，g(x)是E\Z上的有界函数．

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