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首页 > 数学与应用数学> 复变函数
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[单选题]

设在(a,b)内,f'(x)=g'(x),则一定有______

A.f(x)=g(x)

B.f(x)+g(x)=c

C.[∫f(x)dx]'=[∫g(x)dx]

D.∫f'(x)dx=∫g'(x)dx

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第1题

在区间(a,b)内,若f'(x)=g'(x),则下式一定成立的是(). (A)f(x)=g(x) (B)f(x)=g(x)+C (C)[∫f(x)

在区间(a,b)内,若f'(x)=g'(x),则下式一定成立的是( ).

(A)f(x)=g(x) (B)f(x)=g(x)+C

(C)[∫f(x)dx]'=[∫g(x)dx]' (D)∫f(x)dx=∫g(x)dx

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第2题

设f(x)=2cosx,在区间(0,)内( ).

A.f(x)是增函数,g(x)是减函数

B.f(x)是减函数,g(x)是增函数

C.f(x),g(x)都是增函数

D.f(x),g(x)都是减函数

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第3题

设f(x),g(x)为[a,b]内的正值可积分函数,则 亦即G(f+g)≥G(f)+G(g).[勃拉希克]

设f(x),g(x)为[a,b]内的正值可积分函数,则

亦即G(f+g)≥G(f)+G(g).[勃拉希克]

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第4题

设F(cosλx,sinx),G(x)都是在a≤x≤b内的连续函数.试证:

设F(cosλx,sinx),G(x)都是在a≤x≤b内的连续函数.试证:

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第5题

设f(x),g(x)在a<x≤b内的微商连续,,g'(x)≠0(a<x≤b).又设(可以是±∞).则必 [罗毕塔]

设f(x),g(x)在a<x≤b内的微商连续,,g'(x)≠0(a<x≤b).又设(可以是±∞).则必

[罗毕塔]

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第6题

设当x≥a时,|f'(x)|≤g'(x),则对于开区间(a,+∞)内的任一点x,恒有|f(x)-f(a)|≤g(x)-g(a)成立.

设当x≥a时,|f'(x)|≤g'(x),则对于开区间(a,+∞)内的任一点x,恒有|f(x)-f(a)|≤g(x)-g(a)成立.

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第7题

设f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上有一阶连续导数,且g'(x)≠0,又知,试证:在(a,b)内至少存在两点x1,x2,

设f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上有一阶连续导数,且g'(x)≠0,又知,试证:在(a,b)内至少存在两点x1,x2,使f(x1)=0,f(x2)=0

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第8题

设f(x),g(x)在(-∞,+∞)内可导,且对一切x都有 f'(x)g(x)≠f(x)g'(x)证明:方程f(x)=0的任何两个不同的

设f(x),g(x)在(-∞,+∞)内可导,且对一切x都有

f'(x)g(x)≠f(x)g'(x)证明:方程f(x)=0的任何两个不同的根之间必有g(x)=0的根

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第9题

若函数f(x)及g(C)在(一∞,+∞)内都可导,且f(x)<g(x),则必有().A.f(一x)>g(一x)B.f"(x)"(

若函数f(x)及g(C)在(一∞,+∞)内都可导,且f(x)<g(x),则必有().

A.f(一x)>g(一x)

B.f"(x)"(x)

C.

D.

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第10题

(富氏积分定理)设函数f(t)在任何有限间隔上都是黎曼可积,并且,又设在一点t=x的双边邻域内f(t)为有界变差,则

(富氏积分定理)设函数f(t)在任何有限间隔上都是黎曼可积,并且,又设在一点t=x的双边邻域内f(t)为有界变差,则有下列的富氏积分公式:

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第11题

(微分方程解的存在定理)设f(x,y)及fy(x,y)在一个平面区域R内连续.又设在[x0,x0+h]内有一串经过初值点(x0,y0

(微分方程解的存在定理)设f(x,y)及fy(x,y)在一个平面区域R内连续.又设在[x0,x0+h]内有一串经过初值点(x0,y0)的右行εn近似解y=φn(x)(n=1,2,3,…).亦即在[x0,x0+h]内,有

(*)φ'n(x)=f(x,φn(x))+ωn(x),|ωn(x)|<εn其中εn→0(n→∞).那么结论是:

(i)y=φn(x)在[x0,x0+h]上一致收敛到一个函数y=φ(x).

(ii)y=φ(x)是微分方程y'=f(x,y)的一个经过(x0,y0)处的唯一存在的右行解

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