题目内容
（请给出正确答案）
[单选题]
实数集R上的二元运算定义为a*b=a+b/2，则0是______．
A.*的左单位元但不是右单位
B.*的单位元
C.*的右单位元但不是左单位元
D.*的非单位元
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（请给出正确答案）
A.*的左单位元但不是右单位
B.*的单位元
C.*的右单位元但不是左单位元
D.*的非单位元
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更多“实数集R上的二元运算定义为a*b=a+b/2，则0是______． A．*的左单位元但不是右单位 B．*的单位元 C．*的右单位”相关的问题
第1题
设有代数系统(R，*)，其中R是实数集，运算“*”定义为：x*y=[x，y]，符号[x，y]表示不小于x和y的最小整数，又设：
H1={x|0≤x≤100，x∈R}；
H2={x|0≤x＜100，x∈R)．
问(H1，*)和(H2，*)能否构成(R，*)的子代数系统？
第2题
设A=(R，*)，其中R是实数集，运算*定义为：x*y=[x，y]，其中符号[x，y]表示不小于x和y的最小整数，又设
H1={x|0≤x≤100，x∈R}，
H2={x|0≤x＜100，x∈R}
问H1与H2能否构成A的子代数？
第3题
判定全体正实数R+，对下列指定的运算是否构成R上的线性空间．加法和数量乘法定义为
其中a，b∈R+，k∈R．
第4题
判定全体正实数R+，对下列指定的运算是否构成R上的线性空间．加法和数量乘法定义为
其中α，b∈R+，k∈R．
第5题
判定全体正实数R+，对下列指定的运算是否构成R上的线性空间．加法和数量乘法定义为
其中α，β∈R+，k∈R．
第6题
设(Z，·)为代数系统，Z为整数集，·是普通乘法．又设B={1，-1，0}，⊙是定义在B上的二元运算，规则如表5-17所示，试做出(Z，·)到(B，⊙)的同态映射．
| 表5-17 | |||
| ⊙ | 1 | -1 | 0 |
| 1 | 1 | -1 | 0 |
| -1 | -1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
第8题
设在可测空间(X，
)上给定两个测度μ1，μ2，令μ=a1μ1+a2μ2，这里a1，a2是实数。试证：存在X的分解X=A∪B，
，使A为μ的正集，B为μ的负集。(μ的正集定义为：对每个可测集E，E∩A可测且μ(E∩A)≥0。负集的定义类似。)
第10题
设G4={P=(p1，p2，p3，p4)，pi∈{0，1}}，
是G4上的二元运算，定义为对于任意
X=(x1，x2，x3，x4)， Y=(y1，y2，y3，y4)∈G4，
其中，
的运算表如表5-11所示．证明：({(0，0，0，0)，(1，1，1，1)}，0)是群(G4，)的子群．
| 表5-11 | ||
| bar{vee } | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
第11题
| 表5-18 | ||||
| ★ | a | b | c | d |
| a | a | b | c | d |
| b | b | a | c | d |
| b | b | d | d | c |
| d | a | b | c | d |
| 表5-19 | ||||
| * | α | β | γ | δ |
| α | α | β | γ | δ |
| β | β | α | α | γ |
| γ | β | δ | δ | γ |
| δ | α | β | γ | δ |
