设*是集A上的二元运算，对于元素a∈A，如a*a=a，则称a是A上关于*运算的一个______．

第1题

设A={α，β，γ，δ，ε，ζ}，在A上定义一个二元运算★如表5-24所示；又设B={1，-1，0}在B上定义一个二元运算*如表5-25所

示．证明(A，★)和(B，*)是同态关系．

表5-24
★	α	β	γ	δ	ε	ζ
α	α	β	α	α	γ	δ
β	β	α	γ	β	γ	ε
γ	α	γ	α	β	γ	ε
δ	α	β	β	δ	ε	ζ
ε	γ	γ	γ	ε	ε	ζ
ζ	δ	ε	ε	ζ	ζ	ζ

表5-25
*	1	-1	0
1	1	0	1
-1	0	-1	-1
0	1	-1	0

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第2题

试证明：设对于每个x∈[0，1]均存在点集：m（Ix)≥1/2，以及二元可测函数则存在t*∈[0，1]，：m（E)≥1/2，使得f（x，

试证明：

设对于每个x∈[0，1]均存在点集：m(I_x)≥1/2，以及二元可测函数

则存在t^*∈[0，1]，：m(E)≥1/2，使得f(x，t^*)=1(x∈E)．

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第3题

E是全集，E={a，b}，E的幂集P(E)上的交运算Ç的有逆元的元素是()。

A.不存在

B.{b}

C.{a}

D.{a，b}

E.Φ

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第4题

设A、B、D都是非空集合，则A×B到D的每个映射都叫作二元运算。()

设A、B、D都是非空集合，则A×B到D的每个映射都叫作二元运算。（)

A、错误

B、正确

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第5题

试证明：设是x，y的二元非零多项式，则点集E={（x，y)∈R2:P（x，y)=0}无内点．

试证明：

设是x，y的二元非零多项式，则点集E={(x，y)∈R²:P(x，y)=0}无内点．

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第6题

设G={(a，b)|a，b∈R，a≠0}，规定G中元素运算：(a，b)(c，d)=(ac，bc+d)是交换群。()

设G={（a，b)|a，b∈R，a≠0}，规定G中元素运算：（a，b)（c，d)=（ac，bc+d)是交换群。（)

A、错误

B、正确

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第7题

以运算形式写出如图9.4.7所示电路的割集电压方程的矩阵形式，设L3、L4、C5的初始条件为零。

以运算形式写出如图9.4.7所示电路的割集电压方程的矩阵形式，设L₃、L₄、C₅的初始条件为零。

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第8题

设R是一个元素个数大于1的有限数集，则关于数的加法和乘法，R不能构成环。()

设R是一个元素个数大于1的有限数集，则关于数的加法和乘法，R不能构成环。（)

A、错误

B、正确

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第9题

对于连接运算而言，空串是一个恒等元素。()

对于连接运算而言，空串是一个恒等元素。（)

T、对

F、错

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第10题

设E为Rn中任一子集，α为给定正数。对于任意的ε＞0，令其中d（Ek)表示Ek的直径，且下确界对一切满足而 d（Ek)＜

设E为Rⁿ中任一子集，α为给定正数。对于任意的ε＞0，令

其中d(E_k)表示E_k的直径，且下确界对一切满足而

d(E_k)＜ε， k∈N

的集列{E_k}而取，再令

试证：H_α为基本集Rⁿ上的外测度，并满足条件：若H_α(E)＜∞，则当β＞α时，H_β(E)=0。H_α称为豪斯道夫(F.Hausdorff)测度。

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第11题

试证明：设，则f:R1→R1在E上的图形集 Gf={（x，y)：y=f（x)，x∈E} 是Gδα曲集.

试证明：

设，则f:R¹→R¹在E上的图形集

G_f={(x，y)：y=f(x)，x∈E}

是G_δα曲集.

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