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[主观题]

如图，经过点A(0，－4)的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于点B(－0，0)和C，O为坐标原点．(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物

如图，经过点A（0，－4)的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于点B（－0，0)和C，O为坐标原点．（1)求抛物线的解析式；（2)将抛物

如图，经过点A(0，－4)的抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴相交于点B(－0，0)和C，O为坐标原点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)将抛物线y＝x²＋bx＋c向上平移个单位长度、再向左平移m(m＞0)个单位长度，得到新抛物

线．若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；

(3)设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM的长．如图，经过点A（0，－4)的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于点B（－0，0)和C，O为坐标原点．

答案

暂无答案

发布时间：2022-12-10

更多“如图，经过点A(0，－4)的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于点B(－0，0)和C，O为坐标原点．(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物”相关的问题

第1题

抛物线y=ax2＋bx＋3经过点A、B、C，已知A（－1，0），B（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y

抛物线y=ax²+bx+3经过点A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，延长DP交x轴于点F，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段DF上一点，当△BDC的面积最大时，若∠MNC=90°，请直接写出实数m的取值范围．

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第2题

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与y轴交于点C. 抛物线经过A、C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与y轴交于点C. 抛物线经过A、C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A

如图，在平面直角坐标系中，直线

与

轴交于点A，与y轴交于点C. 抛物线

经过A、C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).

小题1:求抛物线的解析式及点B坐标；

小题2:若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值；

小题3:试探究当ME取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.

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第3题

如图，抛物线C1：y=（x＋m）2（m为常数，m＞0），平移抛物线y=﹣x2，使其顶点D在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，得到抛物

如图，抛物线C₁：y=（x+m）²（m为常数，m＞0），平移抛物线y=﹣x²，使其顶点D在抛物线C₁位于y轴右侧的图象上，得到抛物线C₂．抛物线C₂交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a．

（1）如图1，若m=．

①当OC=2时，求抛物线C₂的解析式；

②是否存在a，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

（2）如图2，当OB=2﹣m（0＜m＜）时，请直接写出到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m的式子表示）．

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第4题

如图，P是抛物线y=2x2上第一象限内的点，A点坐标为（6，0）．（1）若P的坐标为（x，y），求△POA的面积S=______；（2）指出S

如图，P是抛物线y=2x²上第一象限内的点，A点坐标为（6，0）．

（1）若P的坐标为（x，y），求△POA的面积S=______；

（2）指出S是x的什么函数；______；

（3）当S=6时，求P点的坐标；______；

（4）在抛物线y=2x²上求出一点P′，使P′O=P′A．答：P′的坐标为______．

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第5题

如图，已知二次函数y=a（x2－6x＋8）(a>0)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B两点的坐标；（2）若S

如图，已知二次函数y=a（x2－6x＋8）（a＞0)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B两点的坐标；（2）若S

如图，已知二次函数y=a（x²-6x+8）(a＞0)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）若S_△ABC=8，则过A、B、C三点的圆是否与抛物线有第四个交点D？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由．

（3）将△OAC沿直线AC翻折，点O的对应点为O＇．

①若O＇落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；

②是否存在正整数a，使得点O＇落在△ABC的内部，若存在，求出整数a的值；若不存在，请说明理由．

____

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第6题

如图，已知抛物线y＝a(x－1)2＋(a≠0)经过点A(－2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于轴的直线交射

如图，已知抛物线y＝a（x－1)2＋（a≠0)经过点A（－2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于轴的直线交射

如图，已知抛物线y＝a(x－1)²＋

(a≠0)经过点A(－2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于

轴的直线交射线OM于点C，B在

轴正半轴上，连结BC．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

（3）若OC＝OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．

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第7题

如图1，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方

向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t（s）。

（1）求正方形ABCD的边长；

（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（s）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度；

（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（s）的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标；

（4）若点P，Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ=90°的点P有_______个。

（抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是）

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第8题

已知：如图，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在点D处，AD交OC于点E。（1）求OE的长；（

已知：如图，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在点D处，AD交OC于点E。

（1）求OE的长；

（2）求经过O、D、C三点的抛物线的解析式；

（3）若F为经过O、D、C三点的抛物线的顶点，一动点P从A点出发，沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t（秒）为何值时，直线PF把△FAC分成面积之比为1∶3的两部分？

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第9题

如图，在平面直角坐标系中，两个一次函数y=x，y=－2x＋12的图象相交于点A，动点E从O点出发，沿OA方向以每秒1个单位

如图，在平面直角坐标系中，两个一次函数y=x，y=-2x+12的图象相交于点A，动点E从O点出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作EF∥y轴与直线BC交于点F，以EF为一边向x轴负方向作正方形EFMN，设正方形EFMN与△AOC的重叠部分的面积为S.

（1）求点A的坐标；

（2）求过A、B、O三点的抛物线的顶点P的坐标；

（3）当点E在线段OA上运动时，求出S与运动时间t（秒）的函数表达式；

（4）在（3）的条件下，t为何值时，S有最大值，最大值是多少？此时（2）中的抛物线的顶点P是否在直线EF上，请说明理由.

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第10题

(12分)如图，抛物线：y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)T是抛物线

（12分)如图，抛物线：y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点A（－2，0)和B（4，0)、与y轴交于点C．（1)求抛物线的解析式；（2)T是抛物线

(12分)如图，抛物线：y＝ax²＋bx＋4与x轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与

y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；

(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．

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第11题

过点P（1，0)作抛物线的切线，该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形（如图6-2所示)，求此平面图形绕x轴旋转所

过点P(1，0)作抛物线的切线，该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形(如图6-2所示)，求此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

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