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[主观题]
过点P(1,0)作抛物线的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形(如图6-2所示),求此平面图形绕x轴旋转所
过点P(1,0)作抛物线的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形(如图6-2所示),求此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积.
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过点P(1,0)作抛物线的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形(如图6-2所示),求此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积.
第1题
在抛物线y=-x2+1(x≥0)上找一点P(x1,y1),其中x1≠0,过点P作抛物线的切线(见图7-2),使此切线与抛物线及两坐标轴所围平面图形的面积最小.
第2题
从点P1(1,0)作x轴的垂线,交抛物线y=x2于点Q1(1,1)再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2,然后又从P2作x轴的垂线,交抛物线于点Q2,依次重复上述过程得一系列点P1,Q1;…,Pn,Qn;…
第3题
证明:从点A(5,0)向抛物线上的点P(x,y)作的最短线段AP垂直于该抛物线在P点的切线.
第4题
设(x0,y0)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点,若在该点的切线过原点,求系数应满足的关系.
第6题
第9题
设函数φ(x)(x≥0)有二阶导数且φ'(x)>0,φ(0)=1.过曲线y=φ(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两条直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=φ(x)为曲边的曲边梯形的面积记为S2,且2S1-S2恒为1,求曲线y=φ(x)的方程.
第10题
设齐次方程的积分曲线族是Ca,从原点出发,任意引一条射线,过射线上每点作经过该点的积分曲线的切线,试证这些切线彼此平行