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[主观题]

试证明：设f（x)与g（x)是上非负可测函数，且m（E)=1．若有f（x)g（x)≥1，x∈E，则．

试证明：

设f(x)与g(x)是 $试证明：设f（x)与g（x)是上非负可测函数，且m（E)=1．若有f（x)g（x)≥1，x∈E，$ 上非负可测函数，且m(E)=1．若有f(x)g(x)≥1，x∈E，则

$试证明：设f（x)与g（x)是上非负可测函数，且m（E)=1．若有f（x)g（x)≥1，x∈E，$ ．

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发布时间：2022-12-04

更多“试证明：设f（x)与g（x)是上非负可测函数，且m（E)=1．若有f（x)g（x)≥1，x∈E，则．”相关的问题

第1题

试证明：设f（x)，g（x)是[0，∞)上非负递增函数，φ（x)，ψ（x)是[0，∞)上非负可测函数，则对a＜b，有．

试证明：

设f(x)，g(x)是[0，∞)上非负递增函数，φ(x)，ψ(x)是[0，∞)上非负可测函数，则对a＜b，有

．

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第2题

试证明：设f（x)是R1上的非负函数，是闭集，若视f（x)是F上的函数是连续的，则函数g（x)=f（x)．χF（x)是上半连续函

试证明：

设f(x)是R¹上的非负函数，是闭集，若视f(x)是F上的函数是连续的，则函数g(x)=f(x)．χ_F(x)是上半连续函数.

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第3题

试证明：设f（x)是R1上非负可积函数，令，x∈R1．若F∈L（R1)，则．

试证明：

设f(x)是R¹上非负可积函数，令

，x∈R¹．

若F∈L(R¹)，则．

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第4题

试证明：设f（x)在E上非负可测，则点集 Y={y∈R1:m（{x∈E:f（x)=y})≠0}是可数集．

试证明：

设f(x)在E上非负可测，则点集

Y={y∈R¹:m({x∈E:f(x)=y})≠0}是可数集．

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第5题

试证明：设f（x)在[a，b]上非负可积，则（i)（0＜λ＜1)．（ii)（λ＞1；λ＜0)．

试证明：

设f(x)在[a，b]上非负可积，则

(i)(0＜λ＜1)．

(ii)(λ＞1；λ＜0)．

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第6题

试证明：设f（x)在R1上非负可积，且有（n∈N). 若令I=（-∞，-1]∪[1，∞)，则f（x)=0，a．e．x∈I．

试证明：

设f(x)在R¹上非负可积，且有

(n∈N).

若令I=(-∞，-1]∪[1，∞)，则f(x)=0，a．e．x∈I．

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第7题

试证明：设f（x)在[0，1]上非负可测，且有（n=1,2，…)，则存在[0，1]中的可测集E，使得f（x)=χE（x)，a．e．x∈[0，1]

试证明：

设f(x)在[0，1]上非负可测，且有

(n=1,2，…)，

则存在[0，1]中的可测集E，使得f(x)=χ_E(x)，a．e．x∈[0，1].

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第8题

试证明：设且0＜m（E)＜+∞，f（x)在R1上非负可测．则f∈L（R1)当且仅当在R1上可积．

试证明：

设且0＜m(E)＜+∞，f(x)在R¹上非负可测．则f∈L(R¹)当且仅当在R¹上可积．

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第9题

设f（x)，g（x)为[a，b]上的连续函数，且f（x)为非负单调减少函数，试证必定存在ξ∈[a，b]，使（如果f（x))为非负单调

设f(x)，g(x)为[a，b]上的连续函数，且f(x)为非负单调减少函数，试证必定存在ξ∈[a，b]，使

(如果f(x))为非负单调增加函数，必定存在ξ∈[a，b]，使

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第10题

试证明：设f∈L（[0，1])，且有，则存在[0，1]上的可测函数g（x)，使得，．

试证明：

设f∈L([0，1])，且有，则存在[0，1]上的可测函数g(x)，使得

，．

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第11题

试证明：设f（x)是[0，1]上正值递增函数，若有g（x)满足0≤g（x)≤[f（x)-f（y)]/（x-y)（0＜y＜x≤1)，则存在（0，1)上递减

试证明：

设f(x)是[0，1]上正值递增函数，若有g(x)满足0≤g(x)≤[f(x)-f(y)]/(x-y)(0＜y＜x≤1)，则存在(0，1)上递减可积函数F(x)，使得g(x)≤F(x)(0＜x＜1)．

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