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[主观题]

设f（x)，g（x)为[a，b]上的连续函数，且f（x)为非负单调减少函数，试证必定存在ξ∈[a，b]，使（如果f（x))为非负单调

设f(x)，g(x)为[a，b]上的连续函数，且f(x)为非负单调减少函数，试证必定存在ξ∈[a，b]，使

$设f（x)，g（x)为[a，b]上的连续函数，且f（x)为非负单调减少函数，试证必定存在ξ∈[a，b$ (如果f(x))为非负单调增加函数，必定存在ξ∈[a，b]，使

$设f（x)，g（x)为[a，b]上的连续函数，且f（x)为非负单调减少函数，试证必定存在ξ∈[a，b$

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发布时间：2022-12-04

更多“设f（x)，g（x)为[a，b]上的连续函数，且f（x)为非负单调减少函数，试证必定存在ξ∈[a，b]，使（如果f（x))为非负单调”相关的问题

第1题

设求a，b，使f（x)+g（x)在（-∞，+∞)上连续．

设

求a，b，使f(x)+g(x)在(-∞，+∞)上连续．

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第2题

设f（x)，g（x)在[a，b]上连续，且f（x)+g（x)≠0，若，则______。

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且f(x)+g(x)≠0，若，则______。

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第3题

设f（x)，g（x)在[a，b]上连续，且满足：，x∈[a，b]，证明：

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足：

，x∈[a，b]，

证明：

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第4题

设g（x)，f（x)在[a，b]上连续，且g（x)非负，f（x)＞0，求

设g(x)，f(x)在[a，b]上连续，且g(x)非负，f(x)＞0，求

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第5题

设，f∈C（E)．试作[0，1]上的函数g（x)，它在E上连续.

设，f∈C(E)．试作[0，1]上的函数g(x)，它在E上连续.

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第6题

设.若对任意的f∈C（F)，必有g∈C（R1)，使得g（x)=f（x)（x∈F)（即可连续延拓到R1上)，试证明F是闭集．

设.若对任意的f∈C(F)，必有g∈C(R¹)，使得g(x)=f(x)(x∈F)(即可连续延拓到R¹上)，试证明F是闭集．

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第7题

试证明：设f（x)是R1上的非负函数，是闭集，若视f（x)是F上的函数是连续的，则函数g（x)=f（x)．χF（x)是上半连续函

试证明：

设f(x)是R¹上的非负函数，是闭集，若视f(x)是F上的函数是连续的，则函数g(x)=f(x)．χ_F(x)是上半连续函数.

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第8题

设f∈R（c，d])，g（x)在[a，b]上连续且严格单调，R（g)=[c，d].若g-1（y)在[c=g（a)，d=g（b)]上绝对连续，试证明f（g)∈R（

设f∈R(c，d])，g(x)在[a，b]上连续且严格单调，R(g)=[c，d].若g^-1(y)在[c=g(a)，d=g(b)]上绝对连续，试证明f(g)∈R([a，b])．

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第9题

设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得 g（kx+y)=kg（z)+g（y)，（4) 其中x，y和kx+y

设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得

g(kx+y)=kg(z)+g(y)， (4)

其中x，y和kx+y属于S，k在中。证明g能唯一地延拓到X上的线性泛函f。再证明f是连续的当且仅当g是连续的。

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第10题

设f是拓扑空间（X，τ)上的任意复函数，定义 φ（x，V)=sup{|f（s)-f（t)|：s，t∈V}， V∈τ，x∈V； φ（x)=inf{φ（x，V)：V∈τ)

设f是拓扑空间(X，τ)上的任意复函数，定义

φ(x，V)=sup{|f(s)-f(t)|：s，t∈V}， V∈τ，x∈V；

φ(x)=inf{φ(x，V)：V∈τ)，x∈V．

证明φ是上半连续的，并且f在点x连续当且仅当φ(x)=0．从而任何复函数连续点的集都是一个G_δ集．

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第11题

设g（x)于x＞0时为单调增函数，且又设γ为一正数而下列的极限在间隔1-γ≤α≤1+γ内存在且连续（即f（α)为一连续

设g(x)于x＞0时为单调增函数，且

又设γ为一正数而下列的极限

在间隔1-γ≤α≤1+γ内存在且连续(即f(α)为一连续函数)．于是我们有

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