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[主观题]
设{Yn}是X的闭子空间组成的序列使得对且Yn≠Yn+1。证明存在x中序列{yn}，使得对所有n有yn∈Yn,‖yn‖=1且
设{Yn}是X的闭子空间组成的序列使得对
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设{Yn}是X的闭子空间组成的序列使得对
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更多“设{Yn}是X的闭子空间组成的序列使得对且Yn≠Yn+1。证明存在x中序列{yn}，使得对所有n有yn∈Yn,‖yn‖=1且”相关的问题
第1题
对x∈L1[-π，π]，设
对整数集合E，设
证明CE是C[-π，π]的闭子空间。再证明若对每个z∈CE
则存在α＞0使得对每个x∈CE，
第3题
设{ukx，t))(k=1，2，…)是满足如下关系的C2类函数序列：
对哪些α＞0，β＞0存在这样的不依赖于k的x0，使得对1，2，…)，uk(x，t)=0？
第5题
设{an}为一正实数序列而满足下列关系：
又令
αx≤S(x)≤βx，[H.萨比洛]
第6题
设t0∈[a，b]，对n=1，2，…，设yn∈C[a，b]满足
yn(t)≥0，t∈[a，b]，
yn(t)=0，|t-t0|﹥1/n
设x'n及x'定义在C[a，b]上为
x'(x)=x(t0)， x∈C[a，b]
求证
第7题
设H为Hilbert空间，A∈BL(H)。设存在非零纯量列{cn}及非零正交投影列{Pn}使得：任取n≠m有PnPm=0，
cn→0，每一个R(Pn)都为有限维子空间。求证：
(a)A为紧正规的。
(b){cn}为A不同的特征值的全体。
(c)R(Pn)为对应于cn的特征空间。
第8题
设H为有限维Hilbert空间，A∈BL(H)。若
(i)A为自伴的或
(ii)A为正规的且数域
求证：存在纯量t1，t2，…，tm存在Y1，Y2，…，Ym为两两正交的H的子空间，使得任取x∈H
x=y1+y2+…+ym， yi∈Yi，
A(x)=t1y1+…+tmym
第9题
设f(x)为-π＜x＜π内的连续函数，而f(-π)=f(π)．试证：对应于每一个ε＞0，常存在一个三角多项式：
第10题
设X=L2[0，1]，是为闭单位正方形
S={s(t)：0≤S，t≤1}
上的纯量连续函数。对x∈X，令
求证：A：X→X为紧线性算子。
第11题
设(kij)是一个列有限的无穷矩阵，它的元素kij，都是纯量。对C00中的x，设F(x)=y，其中
设X=C00，范数是‖·‖，Y=C00，范数是‖·‖∞证明F：X→Y是线性的。再证明若存在α﹥0使得任取i，j有|kij|≤α，则F是连续的。
