第4题
第5题
设A和B的主对角线元素都是正数,或者都是负数,且A和BT都是按行(列)严格对角占优矩阵,或者都是按行(列)弱对角占优且不可约矩阵,则Q-JGS迭代格式收敛.
第6题
K—L变换中,如果A是将x转化为y的变换矩阵,即y=A(x—mx),试证明: (1)变换得到的y矢量的均值为零; (2)若x和y的协方差矩阵分别为Cx和Cy,则Cy=ACxAT; (3)Cy是一个对角矩阵,它的主对角线上的元素是Cx的特征值。
第8题
图示结构,不计轴向变形,结构整体刚度矩阵[K]中的元素K11=______,K22=______。
第9题
证明:矩阵对策的鞍点不存在的充要条件是有一条对角线的每一个元素均大于另一条对角线上的每一个元素。
第10题
在非随机矢量θ=(θ1,θ2,…,θM)T的估计中,如果是θi(i=1,2,…,M)的任意无偏估计量,则估计量的均方误差满足
式中,ψii是费希尔数据信息矩阵J的逆矩阵的第i行第i列元素。现在想用另一种方法导出这一关系式。大家知道,数据信息矩阵J的元素为
利用关系式
(无偏性)
和上式两边对θJ求偏导所得关系式
并定义M+1维矢量ui为
则其协方差矩阵是非负定的,这要求该矩阵的行列式大于等于零,否则矩阵Ui主对角线上的元素(各分量的方差)将出现负值。这样,利用拉普拉斯展开定理,求矩阵Ui的行列式,并令其大于等于零,将导出估计量的均方误差
的关系式。请完成这一推导。
第11题
已知下图所示刚架各杆EA、EI均相同,按下图示整体坐标系及编码写出:
(1)整体刚度矩阵中的生元素K11。 (2)荷载列向量中相应于节点1、2的元素。 (3)位移列向量中相应于节点1的位移元素。