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题目内容
（请给出正确答案）
考虑如下形式的窄带信号的检测问题。设信号s(t；θ)=Af(t)cos(ω0t+θ)(0≤t≤T)，A和ω0已知，ω0T=2mπ，m为正整数，信号的包络f(t)是慢变化的，随机相位θ在(-π，π)范围内均匀分布；加性噪声n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声。若信号模型是简单二元随机相位信号时，证明最佳检测系统的非相干匹
配滤波器由脉冲响应为
h(t)=f(T-t)cos[ω0(T-t)]，0≤t≤T
的线性滤波器后接一个包络检波器组成。
答案
更多“考虑如下形式的窄带信号的检测问题。设信号s（t；θ)=Af（t)cos（ω0t+θ)（0≤t≤T)，A和ω0已知，ω0T=2mπ，m为正整数，信”相关的问题
第1题
和
其中，a﹥b﹥0，均为常数。若似然比检测门限η=1，求信号检测的判决表示式和判决概率p(H1|H0)、P(H1|H1)。
第2题
考虑M元信号的检测问题。试证明贝叶斯准则的一种等价判决形式为：计算检验统计量
并选择与βmin=Min{βi}相应的假设成立。
第3题
考虑在高斯噪声背景中检测高斯信号的问题。设信号模型为
H0:x(t)=n(t)，0≤t≤T
H1:x(t)=s(t)+n(t)，0≤t≤T
其中，n(t)和s(t)分别是零均值的高斯噪声和高斯信号，其带宽限于|ω|﹤Ω=2πB，功率谱密度分别为N0/2和S0/2。假如以π/Ω为间隔取2BT个样本的方式进行统计信号检测，试求似然比检验系统。
第4题
在均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声背景中，考虑一般二元随机相位信号波形的检测问题。若两个假设下的接收信号分别为
H0:x(t)=acos(ω0t+θ0)+n(t)，0≤t≤T
H1:x(t)=acos(ω1t+θ1)+n(t)，0≤t≤T
其中，信号的振幅a、频率ω0和ω1为已知常量，且满足ω0T=2mπ，ω1T=2nπ，m、n为正整数。设随机相位服从
在先验概率P(H0)=P(H1)下，采用最小平均错误概率准则，试用正交级数展开法求信号波形检测的判决表示式。
第5题
在三元信号检测中，考虑不等均值和不等方差的情况。设三个假设下观测信号的概率密度函数为
其中，μx0=μx2=0，x1=1，，
。
第6题
在二进制基带传输系统中，设到达接收滤波器的噪声ni(t)是均值为0，方差为σ2n的窄带高斯噪声，信号是幅度为A的单极性矩形信号，“1”码和“0”码出现的概率分别为P(1)，P(0)，P(1)≠P(0)。
第8题
现在考虑广义匹配滤波器问题。设线性时不变滤波器如图所示。
设输入信号x(t)中的信号s(t)为
s(t)=1-cosω0t， 0≤t≤T
且满足ω0T=2π。n(t)是RC滤波后的噪声，均值为零，功率谱密度为
其中，ω1是与RC滤波时常数α=1/RC有关的一个参量。
第9题
第10题
考虑三元信号的检测问题。若三个假设下的观测信号分别为
H0:xk=-A+nkk=1,2,…,N
H1:xk=nk， k=1，2，…，N
H2:XK=A+nk， k=1，2，…，N
其中，A﹥0(常数)；噪声
第11题
考虑维纳预测与平滑问题。设输入信号s(t)和加性噪声n(t)都是均值为零的平稳随机过程，二者互不相关，自相关函数分别为
和
在求估计波形
现已知因果部分的函数φ(t+α)为
(1)求函数φ(t+α)的拉普拉斯变换
(2)计算估计波形
