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[主观题]

（复合积求和公式)设f（x)为对于x=0，1，2，…，m有定义的任意函数，则有下列公式又若f（x)为-k次多项式，则得

(复合积求和公式)设f(x)为对于x=0，1，2，…，m有定义的任意函数，则有下列公式

$（复合积求和公式)设f（x)为对于x=0，1，2，…，m有定义的任意函数，则有下列公式又若f$

又若f(x)为-k次多项式，则得

$（复合积求和公式)设f（x)为对于x=0，1，2，…，m有定义的任意函数，则有下列公式又若f$

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发布时间：2022-12-04

更多“（复合积求和公式)设f（x)为对于x=0，1，2，…，m有定义的任意函数，则有下列公式又若f（x)为-k次多项式，则得”相关的问题

第1题

（黎曼-莱贝克定理的扩充)设K（x，y)是在平面区域-∞＜x＜∞，0≤y＜ω上的有界可测函数，且是变数y的周期函数，其周期为

(黎曼-莱贝克定理的扩充)设K(x，y)是在平面区域-∞＜x＜∞，0≤y＜ω上的有界可测函数，且是变数y的周期函数，其周期为ω又设K(x，λx)对于每一个充分大的λ而言，都是-∞＜x＜∞上的可测函数．则对于任意一个莱贝克可积函数f(x)，下面的公式常常成立：

[徐利治]

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第2题

设f（x)在0≤x≤2π上为黎曼可积．试证： [费叶]

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第3题

设f（x)在-π≤x≤π上为黎曼可积函数，且极限f（0±)系存在．则有

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第4题

试证明：设f（x)在[a，b]上非负可积，则（i)（0＜λ＜1)．（ii)（λ＞1；λ＜0)．

试证明：

设f(x)在[a，b]上非负可积，则

(i)(0＜λ＜1)．

(ii)(λ＞1；λ＜0)．

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第5题

试证明：设f（x)是[a，b]上的正值可积函数，令0＜q≤b-a，记，则．

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．

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第6题

设证明：函数f（x)a（x)在索伯列夫意义下是可微的，对于求其一阶导数，通常的莱布尼茨公式成立．当，是否正确？

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第7题

试证明：设f（x)是[0，1]上正值递增函数，若有g（x)满足0≤g（x)≤[f（x)-f（y)]/（x-y)（0＜y＜x≤1)，则存在（0，1)上递减

试证明：

设f(x)是[0，1]上正值递增函数，若有g(x)满足0≤g(x)≤[f(x)-f(y)]/(x-y)(0＜y＜x≤1)，则存在(0，1)上递减可积函数F(x)，使得g(x)≤F(x)(0＜x＜1)．

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第8题

限于一维运动．设（1) 设F=F（x)为x的任意函数，证明求和规则（2) 其中F'=dF/dx．

限于一维运动．设

(1)

设F=F(x)为x的任意函数，证明求和规则

(2)

其中F'=dF/dx．

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第9题

设a1，a2，…，an为一组不全相同之正数，则对于幂平均值Ms（a)=M．而言，于s＞t＞0时常有不等式又若f（x)≥0是[a，b]上

设a₁，a₂，…，a_n为一组不全相同之正数，则对于幂平均值M_s(a)=M．而言，于s＞t＞0时常有不等式

又若f(x)≥0是[a，b]上的一个可积分函数(不等于常数)，则对于M_s(f)=M_s而言，于s＞t＞0时亦有同样的不等式

[徐利治]

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第10题

设f（x)在[0，1]上连续，f（0)=3，且对于[0，1]上的一切x和y有 |f（x)-f（y)|≤|x-y|，试估计积分的值．

设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=3，且对于[0，1]上的一切x和y有

|f(x)-f(y)|≤|x-y|，

试估计积分的值．

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第11题

（牛顿、格立高雷的插值公式)设f（x)为一实变数函数，则常有下列公式此处余项Rm（x)系由下式所规定：

(牛顿、格立高雷的插值公式)设f(x)为一实变数函数，则常有下列公式

此处余项R_m(x)系由下式所规定：

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