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[主观题]

设，（1)求级数的值；（2)求证：对任意的常数λ＞0，级数收敛．

设 $设，（1)求级数的值；（2)求证：对任意的常数λ＞0，级数收敛．设，(1)求级数的值；(2)求证：对$ ，(1)求级数 $设，（1)求级数的值；（2)求证：对任意的常数λ＞0，级数收敛．设，(1)求级数的值；(2)求证：对$ 的值；(2)求证：对任意的常数λ＞0，级数 $设，（1)求级数的值；（2)求证：对任意的常数λ＞0，级数收敛．设，(1)求级数的值；(2)求证：对$ 收敛．

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发布时间：2022-12-04

更多“设，（1)求级数的值；（2)求证：对任意的常数λ＞0，级数收敛．”相关的问题

第1题

设z∈L2（-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L2[-π，π]，设求证：（a)若为z的Fourier级数，则对x∈L2[-π

设z∈L²(-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L²[-π，π]，设

求证：

(a)若为z的Fourier级数，则对x∈L²[-π，π]有

这个级数在[-π，π]上一致绝对收敛。

(b)A为紧算子。

(c)A的特征值由z的Fourier系数c_n给出，其对应的特征函数为e^ins，n=0，±1，±2，…。

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第2题

设f（x1，x2，…，xn)=XTAX是一实二次型，λ1，λ2，…，λn是A的特征值，且λ1≤λ2≤…≤λn证明：对求证：方程AHAx=AH

求证：方程AHAx=AHb对于任意的A∈Cm×n，b∈Cm一定有解。

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第3题

设k（s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k（s，t)=k（t，s)。设A定义在L2[

设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k(s，t)=k(t，s)。设A定义在L²[0，1]为

，0≤s≤1， x∈L²[0，1]。

求证：存在非零实序列{λ_n}，存在由[0，1]上的连续函数组成的标准正交序列{u_n}，使得对x∈L²[0，1]

其中，若上述级数为无穷级数，则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λ_n|²＜∞

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第4题

设n为大于1的常数，求证：对任意的x，y∈（0，＋∞)，x≠y，均有：

设n为大于1的常数，求证：对任意的x，y∈(0，+∞)，x≠y，均有：

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第5题

设H=L2[0，1]，其中数域。对x∈H，令，0≤s≤1 求证：A∈BL（H)为自伴的，求mA和MA

设H=L²[0，1]，其中数域。对x∈H，令

，0≤s≤1

求证：A∈BL(H)为自伴的，求m_A和M_A

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第6题

设u（x，t)，（x，t)∈，是柯西问题的解，并且对所有x∈，|φ（x)|≤1；对|x|≥1，φ（x)=0．求这样一些丁值集Υ合的下界，

设u(x，t)，(x，t)∈，是柯西问题

的解，并且对所有x∈，|φ(x)|≤1；对|x|≥1，φ(x)=0．

求这样一些丁值集Υ合的下界，使得对所有t≥Υ，x∈及任意具有上述性质的φ成立不等式

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第7题

求作下列图形的对偶图形．如图1—2—21，设以三直线α＝O，β＝0，γ＝0为边的三线形，l1、l2、l3，分别为通过

如图1—2—21，设以三直线α＝O，β＝0，γ＝0为边的三线形，l1、l2、l3，分别为通过三个顶点的三直线，求证：l1，l2，l3共点的充要条件是其方程可以表示为pβ－rγ)＝0，rγ－pα＝0，pα－qβ＝0(其中p，q，r为常数)．写出其对偶命题．

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第8题

设矩阵A的n个特征值互异，对任意的非零向量χ0和y0做迭代（1)证明：其中，λ1为矩阵A按模最大

设矩阵A的n个特征值互异，对任意的非零向量χ0和y0做迭代

(1)证明：

其中，λ1为矩阵A按模最大特征值。 (2)用上述方法求矩阵

的按模最大特征值。

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第9题

设an≠0（n=1，2，…)，且．求证：级数绝对收敛．

设a_n≠0(n=1，2，…)，且．求证：级数绝对收敛．

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第10题

设级数与均收敛，求证：绝对收敛．

设级数与均收敛，求证：绝对收敛．

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第11题

如图4.2.4所示，有3个8×8图形（注：每个像素对应的值为8bit量化级数)。（1)利用二维DCT算法分别定性地求它们的

如图4.2.4所示，有3个8×8图形(注：每个像素对应的值为8bit量化级数)。

(1)利用二维DCT算法分别定性地求它们的DCT变换系数结果(即分别比较3个图变换后的直流系数、交流系数情况)；

(2)利用二维DCT算法进行C语言编程，分别求3个8×8图形的变换结果。

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