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[主观题]

一顺磁固体由N个自旋量子数为s的粒子组成，粒子在格点上固定不动．试求粒子的配分函数，系统的内能、热容量、熵

和磁矩．

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发布时间：2022-12-04

更多“一顺磁固体由N个自旋量子数为s的粒子组成，粒子在格点上固定不动．试求粒子的配分函数，系统的内能、热容量、熵”相关的问题

第1题

一理想费米气体的粒子数为N，体积为V，能量为E，粒子的态矢量为，式中，l和k是轨道量子数，自旋量子数s可取和两个

一理想费米气体的粒子数为N，体积为V，能量为E，粒子的态矢量为，式中，l和k是轨道量子数，自旋量子数s可取和两个值．设粒子的能级，只依赖量子数l，简并度为.假设每一个量子态上最多只能有一个粒子，并且轨道量子数，和是相同的两个量子态和不能同时被占据．如果气体处在热力学平衡态，试导出占据在能级上的粒子数a_l的表达式．

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第2题

让我们讨论二维Fermi气体．（a)设电子限制在边长为L的方框中．单粒子能级由下式给出，在大量子数（)下，在（

让我们讨论二维Fermi气体．

(a)设电子限制在边长为L的方框中．单粒子能级由下式给出，

在大量子数()下，在(n，n+dn)中的量子态数目(计及自旋态)为dN=πndn．试计算态密度dN/dE；

(b)求二维Fermi气体的Fermi能量E_f和能量平均值E_av．

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第3题

铁磁固体低温下的元激发称为自旋波或磁波子（magnon)，它是一种玻色型的元激发（或准粒子)，其能谱为 ε=αpγ，

铁磁固体低温下的元激发称为自旋波或磁波子(magnon)，它是一种玻色型的元激发(或准粒子)，其能谱为

ε=αp^γ，

其中，α和γ均为常数．

(i)求这种准粒子的态密度D(ε)．

(ii)已知在足够低的温度下(使，ε_max是类似德拜频率的截止能量，它决定了准粒子的总自由度数；此处无需知道细节)，热容C～T^3/2．试由此确定γ．

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第4题

关于玻色子的说法错误的是____。

A.自旋量子数为半整数的粒子属于玻色子

B.每一个量态上所容纳的粒子数不受限制

C.同粒子是不可分辨的

D.介子属于玻色子

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第5题

设有N个自旋为。的全同玻色子组成的理想玻色气体，被约束在三维各向同性谐振子势阱中，粒子能量可取值为

设有N个自旋为。的全同玻色子组成的理想玻色气体，被约束在三维各向同性谐振子势阱

中，粒子能量可取值为

当粒子能量时，n_i可以当作连续变量，并可忽略零点能．证明这时粒子的态密度D(ε)为

提示：仿照§7.5(公式(7.5.8))，先求在能量0到ε之间粒子量子态总数G(ε)．将连续变量n_i变到，所有可以取的量子态应局限于ε=ε₁+ε₂+ε₃构成的平面内(因ε_i≥o，故只计算象限).于是有

再由，即得D(ε)．

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第6题

对于两个自旋1／2粒子组成的体系，令 r=r1－r2，n=r／r，（r方向单位矢量) 定义张量算符（取h=1) （1) （a)证

对于两个自旋1/2粒子组成的体系，令

r=r₁-r₂，n=r/r， (r方向单位矢量)

定义张量算符(取h=1)

(1)

(a)证明(S₁₂)²=4S²-2S₁₂，S为总自旋．再进而证明S₁₂的任意正整数次幂均可表示成S₁₂和S²的线性组合；

(b)求S₁₂的本征值；

(c)令n经历各种方向(机会均等)，求S₁₂的平均．

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第7题

关于玻色子的说法错误的是()

A.自旋量子数为半整数的粒子属于玻色子

B.每一个量态上所容纳的粒子数不受限制

C.同粒子是不可分辨的

D.π介子属于玻色子

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第8题

一经典气体由N个粒子组成，体积为V，温度为T，粒子之间存在两两相互作用．设第i个粒子与第i个粒子的互作用势为φ

(r_ij)，式中，r_ij=|r_i-r_j|，若相互作用为刚球势

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第9题

考虑由近独立无自旋玻色子组成的量子气体，每个粒子质量为m，并可在体积V中自由运动．

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第10题

设核可以看成由两个α粒子组成，证明总轨道角动量量子数L必为偶数（取质心坐标系)．

设核可以看成由两个α粒子组成，证明总轨道角动量量子数L必为偶数(取质心坐标系)．

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第11题

自旋为的粒子在磁场中可以有两种取向：自旋向上（顺磁场)和自旋向下（逆磁场)。问N=8.5×1025个这样的粒子共有多

自旋为的粒子在磁场中可以有两种取向：自旋向上(顺磁场)和自旋向下(逆磁场)。问N=8.5×10²⁵个这样的粒子共有多少种微观状态；若将此数值打印成一行，假设5个数字占1cm，求其总长度。

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