设B为无源场A的矢势量,φ(x,y,z)为具有二阶连续偏导数的任意函数,证明B+grad φ亦为矢量场A的矢势
设B为无源场A的矢势量,φ(x,y,z)为具有二阶连续偏导数的任意函数,证明B+grad φ亦为矢量场A的矢势量.
设B为无源场A的矢势量,φ(x,y,z)为具有二阶连续偏导数的任意函数,证明B+grad φ亦为矢量场A的矢势量.
第1题
在柱面坐标系中,证明矢量场 A(p,φ,z)=-
sinφeρ+ρz2eφ+sinφez.为管形场,并求场的一个矢势量.
第2题
设交变电流
分布于小区域内(满足条件,;ι为电荷分布区域的线度,λ为波长,r为从电荷所在点x'到观察点x的距离)。
(1) 导出的辐射区域内电偶极辐射的矢势A的表达式;
第3题
试证明Schrödinger方程在Galileo变换下的不变性.即设惯性系K'以均匀速度v相对于惯性参照系K运动(不妨设沿x轴方向),空间中任意一点在两个参照系中的坐标满足下列关系
,y=y',z=z',t=t'.
势能在两个参照系中的表达式满足下列关系
V'(x',t')=V'(x-vt,t)=1/(x,t).
第4题
设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在复数平面区域R内为正规解析.则在R中每一点常存在一定的方向l,使u(x,y)沿这方向变动得最速,此l亦即斜量gradu={ux,uy)所表示的方向,
第5题
设点M的矢径为r=xi+yj+zk,其中x,y,z均为曲线坐标q1,q2,q3的函数.证明
dr=ds1e1+ds2e2+ds3e3.
第6题
束缚在晶格中的原子核发生无反冲y辐射,是产生Mssbauer效应的必要条件.晶格中原子核所受作用势可以近似为谐振子势
M为原子核的质量,x为原子核质心的坐标,ω为振动频率.设开始时原子核的质心运动(谐振动)处于基态,t=0时,由于核内能级跃迁,沿x轴方向发射出一个光子,能量Eγ,动量Eγ/c.由于γ辐射是突然发生的,可以认为原子核的质心运动受到的唯一影响是动量本征值由p变成(p-Eγ/c).求发射光子后原子核质心运动仍然留在基态的概率.例如,对于57Fe核,Eγ=18keV,ω=1012Hz,求上述“无反冲辐射”(即没有能量传给原子)概率之值。
第7题
M为原子核的质量,x为原子核质心的坐标,ω为振动频率.设开始时原子核的质心运动(谐振动)处于基态,t=0时,由于核内能级跃迁,沿x轴方向发射出一个光子,能量Eγ,动量Eγ/c.由于γ辐射是突然发生的,可以认为原子核的质心运动受到的唯一影响是动量本征值由p变成(p-Eγ/c).求发射光子后原子核质心运动仍然留在基态的概率.例如,对于57Fe核,Eγ=18keV,ω=1012Hz,求上述“无反冲辐射”(即没有能量传给原子)概率之值。
第10题
质量为μ的粒子在中心势场V(r)中运动,设
V(0)=0
对于准经典近似下的s态,求|ψ(0)|2的近似值.
第11题
已知一质量为m的粒子处在如下势场中
V(x)=λ|x|,
其中λ为一个正的实数量.请用量纲分析法估算体系能量.