设A∈Rm×n的n个列向量线性无关，则有m阶正交矩阵Q及n阶上三角矩阵R，使得其中Q1表示由Q的前n列构成的矩阵．

设A∈R^m×n的n个列向量线性无关，则有m阶正交矩阵Q及n阶上三角矩阵R，使得

$设A∈Rm×n的n个列向量线性无关，则有m阶正交矩阵Q及n阶上三角矩阵R，使得其中Q1表示由$

其中Q₁表示由Q的前n列构成的矩阵．

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发布时间：2022-12-04

更多“设A∈Rm×n的n个列向量线性无关，则有m阶正交矩阵Q及n阶上三角矩阵R，使得其中Q1表示由Q的前n列构成的矩阵．”相关的问题

第1题

设矩阵Am∧n的秩为R(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论正确的是()。

A.A的任意m个列向量必线性无关

B.A的任意一个m阶子式不等于零

C.若矩阵B满足BA=0，则B=0

D.A通过行初等变更，必可以化为(Em,0)的形式

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第2题

设λ1，λ2，…，λm为互不相同的常数，r1，r2，…，rm均为Rn中的非零向量.试证：向量函数组在－∞＜t＜＋∞上线性无关.

设λ₁，λ₂，…，λ_m为互不相同的常数，r₁，r₂，…，r_m均为Rⁿ中的非零向量.试证：向量函数组在-∞＜t＜+∞上线性无关.

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第3题

设有3维列向量设αi＝（ai1，ai2…，ain)T（i＝1，2，…，r；r＜”)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知

设αi＝(ai1，ai2…，ain)T(i＝1，2，…，r；r＜”)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β＝(b1，b2，……bn)T是线性方程组

的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

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第4题

设An×n≠O，0≠y∈Cn．若有1≤k≤n，使得y，Ay，…，Ak-1y线性无关，而y，Ay，…，Ak-1y，Aky线性相关，则y相对于A的零化多项式

设A_n×n≠O，0≠y∈Cⁿ．若有1≤k≤n，使得y，Ay，…，A^k-1y线性无关，而y，Ay，…，A^k-1y，A^ky线性相关，则y相对于A的零化多项式为

ψ_y(λ)=λ^k+p₁λ^k-1+…+p_k-1λ+p_k，

其中列向量(p₁，p₂，…，p_k)^T是线性方程组

[A^k-1y … Ay y]x=-A^ky (5.9)

的唯一解．

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第5题

设A∈Rn×n有n个线性无关的特征向量x1，x2，…，xn，其特征值满足 λ1=λ2=…=λr， |λr|＞|λr+1|≥…≥|λn|≥0．试证明对

设A∈R^n×n有n个线性无关的特征向量x₁，x₂，…，x_n，其特征值满足

λ₁=λ₂=…=λ_r， |λ_r|＞|λ_r+1|≥…≥|λ_n|≥0．

试证明对初始向量，其中α₁，…，α_r不全为零，用幂法计算m_k收敛于λ₁，u_k收敛到某特征向量．

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第6题

证明下述结论：设x（1)，x（2)是LP的可行解集K={x|Ax=b，x≥0)的两个极点，则x（1)与x（2)相邻的充要条件是：A的列

证明下述结论：

设x⁽¹⁾，x⁽²⁾是LP的可行解集K={x|Ax=b，x≥0)的两个极点，则x⁽¹⁾与x⁽²⁾相邻的充要条件是：A的列向量集{p_i|x_i⁽¹⁾+x_i⁽²⁾＞0}线性相关，且存在指标l使{p_j|x_i⁽¹⁾+x_i⁽²⁾＞0，i≠l)线性无关(x_i⁽¹⁾，x_i⁽²⁾分别表示x⁽¹⁾，x⁽²⁾的第i个分量)