定义在（0，1]×（0，1]上的f（x，y)满足：f（x，y)是x的（y固定)可测函数，又是y在（0，1]上（x固定)的递增函数，试证明f（x

定义在(0，1]×(0，1]上的f(x，y)满足：f(x，y)是x的(y固定)可测函数，又是y在(0，1]上(x固定)的递增函数，试证明f(x，y)在(0，1]×(0，1]上可测.

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发布时间：2022-12-04

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第1题

试证明：不能定义在[0，1]上的函数f（x)，使其在Q∩[0，1]上连续，而在[0，1]中的无理点处不连续．

试证明：

不能定义在[0，1]上的函数f(x)，使其在Q∩[0，1]上连续，而在[0，1]中的无理点处不连续．

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第2题

试作定义在[0，1]上的实值可测函数f（x)，对于[0，1]中的任一零测集Z，f（x)均不在[0，1]＼Z上连续．

试作定义在[0，1]上的实值可测函数f(x)，对于[0，1]中的任一零测集Z，f(x)均不在[0，1]＼Z上连续．

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第3题

试问对于定义在[0，1]×[0，1]上的非负函数f（x，y)，是否均存在g:[0，1]→[0，∞)，使得 f（x,y)≤g（x).g（y) （x,y∈[0,1

试问对于定义在[0，1]×[0，1]上的非负函数f(x，y)，是否均存在g:[0，1]→[0，∞)，使得

f(x,y)≤g(x).g(y) (x,y∈[0,1])？

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第4题

试证明：设f（x)是定义在（0，1]上的实值函数，则必存在可测函数g（x)与h（x)，使得 f（x)=g[h（x)]，x∈（0，1].

试证明：

设f(x)是定义在(0，1]上的实值函数，则必存在可测函数g(x)与h(x)，使得

f(x)=g[h(x)]，x∈(0，1].

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第5题

在（0，1]上定义函数f（x)如下：若x∈（0，1]在十进位小数表示式（采用无穷位小数表示)为 x=0.a1a2…ak…，则令f（x)

在(0，1]上定义函数f(x)如下：若x∈(0，1]在十进位小数表示式(采用无穷位小数表示)为

x=0.a₁a₂…a_k…，

则令f(x)=max{a_k：k∈N}，试证明f(x)在(0，1]上可测.

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第6题

设f（x)定义在（a，b)上．当x1，x2∈（a，b)，P1，p2∈[0，1]且P1+P2=1时，f（P1x1+P2x2)≤P1f（x1)+p2f（x2)，试证：当x1，x2，…

设f(x)定义在(a，b)上．当x₁，x₂∈(a，b)，P₁，p₂∈[0，1]且P₁+P₂=1时，f(P₁x₁+P₂x₂)≤P₁f(x₁)+p₂f(x₂)，试证：当x₁，x₂，…，x_n∈(a，b)，P₁，p₂，…，p_n，∈[0，1]，且．P₁+p₂+…+p_n=1时，f(p₁x₁+P₂x₂+…+p_nx_n)≤P₁f(x₁)+p₂f(x₂)+…+P_nf(x_n)