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设G为2×2对策，且不存在鞍点，证明若x*=(x1*，x2*)T和y*=(y1*，y2*)T是G的解，则 xi*＞0 i=1，2 yi*＞0 j=1，2
答案
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第2题
对x∈L1[-π，π]，设
对整数集合E，设
证明CE是C[-π，π]的闭子空间。再证明若对每个z∈CE
则存在α＞0使得对每个x∈CE，
第3题
设X，Y，Z是Banach空间，{G。：a∈A)是一族从y到Z的有界线性映射。设若对所有A中的a有G。(y)一0，则必有y===0。证明若F：X—y是线性的且对A中每个α，Gα·F∈BL(X，Z)，则F∈BL(X，Y)
第5题
设E是
X={x∈L2(E)：tx(t)∈L2(E)}
定义F：X→L2(E)为
F(x)(t)=tx(t)，t∈E， x∈X
证明若E=[a，b]，则F是连续的；若
第6题
设(kij)是一个列有限的无穷矩阵，它的元素kij，都是纯量。对C00中的x，设F(x)=y，其中
设X=C00，范数是‖·‖，Y=C00，范数是‖·‖∞证明F：X→Y是线性的。再证明若存在α﹥0使得任取i，j有|kij|≤α，则F是连续的。
第7题
设f(x)，g(x)为[a，b]上的连续函数，且f(x)为非负单调减少函数，试证必定存在ξ∈[a，b]，使
第8题
设E是赋范空间X的子集，证明若spanE≠X，则E的内部E0是空的。再证明若X是R上的有限维赋范空间，E是X的凸子集且0∈E，则spanE=X当且仅当E0是非空的。
第9题
设f(x)在[0，π]上连续，
，试证至少存在两点ξ1∈(0，π)，ξ2∈(0，π)，ξ1≠ξ2，使得f(ξ1)=f(ξ2)
第10题
设X是Banach空间，Y是赋范空间，{Fn)是BL(X，Y)中的序列使得对X中每个x，{Fn(x)}在Y中收敛。证明若
第11题
设X和Y是赋范空间，
是一族从X到Y的有界线性映射，D是所有
使得
(1)
无界的x∈X的集合。证明若D在X中不稠密，则它一定是空集。
