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[主观题]

设f(x)在[a,b]两次可微,而f"(x)在这个区间上可积,求,这里△:

设f(x)在[a,b]两次可微,而f"(x)在这个区间上可积,求设f(x)在[a,b]两次可微,而f(x)在这个区间上可积,求,这里△:设f(x)在[a,b]两次可,这里△:

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第1题

设f(x)在[a,b]两次可微,而f"(x)在这个区间上可积,求

设f(x)在[a,b]两次可微,而f"(x)在这个区间上可积,求

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第2题

设f(x),g(x)在a<x≤b内的微商连续,,g'(x)≠0(a<x≤b).又设(可以是±∞).则必 [罗毕塔]

设f(x),g(x)在a<x≤b内的微商连续,,g'(x)≠0(a<x≤b).又设(可以是±∞).则必

[罗毕塔]

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第3题

试证明: 设f(x,t)定义在(a,b)×(a,b)上,且对取定的t∈(a,b),f(x,t)是x在(a,b)上的连续可微函数;对取定的x∈(a

试证明:

设f(x,t)定义在(a,b)×(a,b)上,且对取定的t∈(a,b),f(x,t)是x在(a,b)上的连续可微函数;对取定的x∈(a,b),f(x,t)是t在(a,b)上的连续函数,若存在F∈L((a,b)),使得|f'x(x,t)|≤F(t),则在(a,b)上可微,且有.

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第4题

设是开集,f:D→Rn,而且适合 ⅰ) f在D上可微,且f'连续; ⅱ) 当x∈D时,detf'(x)≠0, 则f(D)是开集.

是开集,f:D→Rn,而且适合

ⅰ) f在D上可微,且f'连续;

ⅱ) 当x∈D时,detf'(x)≠0,

则f(D)是开集.

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第5题

设证明:函数f(x)a(x)在索伯列夫意义下是可微的,对于求其一阶导数,通常的莱布尼茨公式成立.当,是否正确?

证明:函数f(x)a(x)在索伯列夫意义下是可微的,对于求其一阶导数,通常的莱布尼茨公式成立.当,是否正确?

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第6题

设f(x)在[a,b]内为可积分函数,而m≤f(x)≤M.又 设φ(t)在间隔m≤t≤M内为连续的下凸函数.则有不等式 若φ(t)为

设f(x)在[a,b]内为可积分函数,而m≤f(x)≤M.又

设φ(t)在间隔m≤t≤M内为连续的下凸函数.则有不等式

若φ(t)为上凸函数,则式中的不等号即反向.

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第7题

设是闭集,试作R1上的连续可微的递增函数,使得F={x∈R1:f'(x)=0}.

是闭集,试作R1上的连续可微的递增函数,使得F={x∈R1:f'(x)=0}.

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第8题

设可微函数f(x),g(x)对所有x,有f'(x)>g'(x). (1)若f(a)=g(a),证明:当x>a时,f(x)>g(x);当x<a时,f(x

设可微函数f(x),g(x)对所有x,有f'(x)>g'(x).

(1)若f(a)=g(a),证明:当x>a时,f(x)>g(x);当x<a时,f(x)<g(x).

(2)举例说明:若无f(a)=g(a)这一假设,则上述结论不成立.

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第9题

设f(x)为可积分函数而f(x)>0(a≤x≤b).试证

设f(x)为可积分函数而f(x)>0(a≤x≤b).试证

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第10题

设f(x)在[a,b]内为有界函数且微商f'(x)为连续.又令 则得

设f(x)在[a,b]内为有界函数且微商f'(x)为连续.又令

则得

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第11题

设f(x)在x=ξ邻近每点(ξ点本身不在内)有微商f'(x),且f'(x)→A(x→ξ).则f'(ξ)必存在,且f'(ξ)=A

设f(x)在x=ξ邻近每点(ξ点本身不在内)有微商f'(x),且f'(x)→A(x→ξ).则f'(ξ)必存在,且f'(ξ)=A.

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