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[主观题]

证明：若函数f（x)在点x0处有f+（x0)＜0（＞0)，f-（x0)＞0（＜0)，则x0为f（x)的极大（小)值点。

证明：若函数f(x)在点x0处有f+(x0)＜0(＞0)，f-(x0)＞0(＜0)，则x0为f(x)的极大(小)值点。

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发布时间：2022-12-04

更多“证明：若函数f（x)在点x0处有f+（x0)＜0（＞0)，f-（x0)＞0（＜0)，则x0为f（x)的极大（小)值点。”相关的问题

第1题

设函数f（x)在点x0的某一邻域内可导，且其导函数f'（x)在点x0处连续，αn＜x0＜βn（n=1，2，…)，当n→∞时，有αn→x0，β

设函数f(x)在点x₀的某一邻域内可导，且其导函数f'(x)在点x₀处连续，α_n＜x₀＜β_n(n=1，2，…)，当n→∞时，有α_n→x₀，β→x₀证明

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第2题

设函数f（x)在点x0处可导，a，b为常数，证明：

设函数f(x)在点x₀处可导，a，b为常数，证明：

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第3题

若函数|f（x)|在点x=x0处可导，则f（x)在点x=x0处必可导；

若函数|f(x)|在点x=x₀处可导，则f(x)在点x=x₀处必可导；

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第4题

证明：函数F（x，y，z)在点P0（x0，y0，z0)处的梯度向量是函数F（x，y，z)在点P0（x0，y0，z0)处的等位面的法向量

证明：函数F(x，y，z)在点P₀(x₀，y₀，z₀)处的梯度向量是函数F(x，y，z)在点P₀(x₀，y₀，z₀)处的等位面的法向量

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第5题

证明：若函数f（x)在[x0，x0+δ]上连续，在（x0，x0+δ)内可导，且（A为常数)，则f（x)在x0处的右导数存在且等于A.

证明：若函数f(x)在[x₀，x₀+δ]上连续，在(x₀，x₀+δ)内可导，且(A为常数)，则f(x)在x₀处的右导数存在且等于A.

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第6题

证明：若函数f（x)在[x0-δ，x0]上连续，在（x0-δ，x0)内可导，且（A为常．数)，则f（x)在x0处的左导数存在且等于A

证明：若函数f(x)在[x₀-δ，x₀]上连续，在(x₀-δ，x₀)内可导，且(A为常．数)，则f(x)在x₀处的左导数存在且等于A

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第7题

证明：函数F（x，y，z)在点P0（x0，y0，z0)处的梯度向量是函数F（x，y，z)在点P0（x0，y0，z0)处的等位面的法

证明：函数F(x，y，z)在点P0(x0，y0，z0)处的梯度向量是函数F(x，y，z)在点P0(x0，y0，z0)处的等位面的法向量．

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第8题

若函数f（x)在点x0处取得极小值，且f（x)可导，则当x＜x0时，f'（x)______，当x＞x0时，f'（x)______．

若函数f(x)在点x₀处取得极小值，且f(x)可导，则当x＜x₀时，f'(x)______，当x＞x₀时，f'(x)______．

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第9题

设n＞2,为开集，且 . 证明:在满足f（x0)=0的点x0处，rankf'（x0)＜2.但是由方程f（x)=0仍可能在点x0的邻域内

设n＞2,为开集，且

证明:在满足f(x₀)=0的点x₀处，rankf'(x₀)＜2.但是由方程f(x)=0仍可能在点x₀的邻域内确定隐函数.

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第10题

设函数u,=F（x，y，z)在条件ψ（x，y，z)=0和Ψ（x，y，z)=0下，在点P0（x0，y0，z0)处取得极值m。证明曲面F（x，y，z)=m；ψ（x，y

设函数u,=F(x，y，z)在条件ψ(x，y，z)=0和Ψ(x，y，z)=0下，在点P₀(x₀，y₀，z₀)处取得极值m。证明曲面F(x，y，z)=m；ψ(x，y，z)=0和Ψ(x，y，z)=0在点P₀的法线共面。其中函数F，ψ及Ψ均有连续的且不同时为零的一阶偏导数。

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第11题

设D是一个开区域，Γ：x=x（t)，y=y（t)，（a＜t＜b)，是区域D内的一条光滑曲线，点（x0，y0)是Γ上一点，又设f（x，y)是定义

设D是一个开区域，Γ：x=x(t)，y=y(t)，(a＜t＜b)，是区域D内的一条光滑曲线，点(x₀，y₀)是Γ上一点，又设f(x，y)是定义在D上的可微函数，若点(x₀，y₀)是f(x，y)在Γ上的最大值点，(即对于Γ上的任意点(x，y)有f(x，y)≤f(x₀，y₀))，则f(x，y)在点(x₀，y₀)处的梯度向量与Γ在该点处的切向量垂直．

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