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（请给出正确答案）
设函数f(x)定义在[-α，α]上，证明： (1)F(x)=f(x)+f(-x)，x∈[-α，α]为偶函数； (2)G(x)=f(x)-f(-x)，x∈[-α，α]为奇函数； (3)f可表示为某个奇函数与某个偶函数之和。
答案
更多“根据图1—10写出定义在[0，1]上的分段函数f1（x)和f2（x)的解析表达式。 设函数f（x)定义在[-α，α]上，”相关的问题
第1题
推导按频率抽取FFT算法(桑德—图基算法)的表示式。先由定义写出X(k)，再将其中的x(n)按前后两半分开(而不是奇、偶分开)，最后得到X(k)按奇、偶分开的两部分：
X(k)=X(2r)+X(2r+1)
其中：
(其中n=0，1，…，)
第2题
如图1—3—10，C1和C2分别是
和y＝ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单凋增函数的图象．过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly．记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图彤的面积为S2(y)．如果总有S1(x)＝S2(y)，求曲线C3的方程x＝ψ(y)．
第3题
设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k(s，t)=k(t，s)。设A定义在L2[0，1]为
求证：存在非零实序列{λn}，存在由[0，1]上的连续函数组成的标准正交序列{un}，使得对x∈L2[0，1]
其中，若上述级数为无穷级数，则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λn|2＜∞
第4题
某未知化合物C8H16O的IR谱图在1380cm-1附近有裂分，根据质谱图(下图)推断其结构，并写出主要裂解过程。
第5题
某未知化合物C8H16O的IR谱图在1380cm-1附近有裂分，根据质谱图(图6—25)推断其结构，并写出主要裂解过程。
第6题
设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的平方可积函数。若x∈L2[0，1]，令
求证：A定义了L2[0，1]上的有界线性算子且
(a)若任取(s，t)有
(b)A为正规的若
对所有(s，t)成立。
第7题
设X=C[0，1]，k为闭单位正方形
S={(s，t)：0≤s，t≤1)
上的纯量连续函数。设A：X→X定义为
求证：A为紧算子。
第10题
设G4={P=(p1，p2，p3，p4)，pi∈{0，1}}，
是G4上的二元运算，定义为对于任意
X=(x1，x2，x3，x4)， Y=(y1，y2，y3，y4)∈G4，
其中，
的运算表如表5-11所示．证明：({(0，0，0，0)，(1，1，1，1)}，0)是群(G4，)的子群．
| 表5-11 | ||
| bar{vee } | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
第11题
试证明：
不能定义在[0，1]上的函数f(x)，使其在Q∩[0，1]上连续，而在[0，1]中的无理点处不连续．
