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[主观题]

试证明: 设数列{an},{bn}满足|an|+|bn|≤10(n∈N),则对fn(x)=ansin(nx)+bncos(nx)(n∈N),不能成立,a.e.x∈[-π,

试证明:

设数列{an},{bn}满足|an|+|bn|≤10(n∈N),则对fn(x)=ansin(nx)+bncos(nx)(n∈N),不能成立试证明:  设数列{an},{bn}满足|an|+|bn|≤10(n∈N),则对fn(x)=ansi,a.e.x∈[-π,π].

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第1题

试证明: 设数列{an}满足|an|<lnn(n=2,3,…),则 .

试证明:

设数列{an}满足|an|<lnn(n=2,3,…),则

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第2题

试证明: 设是可测集,{ξn}是任一实数列,则 .

试证明:

是可测集,{ξn}是任一实数列,则

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第3题

设{rn},{λn}是实数列,作点集 , 若m(E)>0,试证明.

设{rn},{λn}是实数列,作点集

若m(E)>0,试证明.

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第4题

设{αn}是实数列,并作点集 . 若m(E)>0.试证明{αn}是收敛列.

设{αn}是实数列,并作点集

若m(E)>0.试证明{αn}是收敛列.

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第5题

设A={a1,a2,…},B={b1,b2,…}是两个自然数子列,若有 , 则称B是比A增长更快的数列. 现在,设S是由某些自然数

设A={a1,a2,…},B={b1,b2,…}是两个自然数子列,若有

则称B是比A增长更快的数列.

现在,设S是由某些自然数子列构成的数列族,且对于任一自然数子列A,均有B∈S,使得B比A增长更快.试证明S是不可数集.

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第6题

设{an}和{bn}是[-∞,∞]内的序列,证明下列结论:

设{an}和{bn}是[-∞,∞]内的序列,证明下列结论:

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第7题

设.若存在正实数k,r对任何点满足 , 试证明f是D上的一致连续函数.

.若存在正实数k,r对任何点满足

,

试证明f是D上的一致连续函数.

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第8题

试证明: 设E是由某些有理数形成的集合,且满足 (i)若a∈E,b∈E,则a+b∈E,ab∈E; (ii)对任一有理数r,恰有下述

试证明:

设E是由某些有理数形成的集合,且满足

(i)若a∈E,b∈E,则a+b∈E,ab∈E;

(ii)对任一有理数r,恰有下述关系之一成立:

r∈E,-r∈E,r=0,

则E是全体正有理数形成的数集.

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第9题

试证:若An→A,Bn→B,则

试证:若An→A,Bn→B,则

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