已知数列{an}的生成函数是A(x)=(1+x-x2)/(1-x),求an.
已知数列{an}的生成函数是A(x)=(1+x-x2)/(1-x),求an.
已知数列{an}的生成函数是A(x)=(1+x-x2)/(1-x),求an.
第1题
设数列{an},{bn},{cn}的生成函数分别为A(x),B(x),C(x),其中an=0(n≥3),a0=1,a1=3,a2=2;cn=5n,n∈N.如果A(x)B(x)=C(x),求bn.
第5题
试证明:
设f(x)是(0,1)上的实值可测函数,则存在数列{hn}:hn→0(n→∞),使得
,a.e.x∈(0,1).
第6题
设f(x)为定义于-1<x<1的实值函数,且f'(0)存在,又{an},{bn}是两个数列,满足
证明
第7题
设{fn(x)}是[a,b]上的可测函数列,f(x)是[a,b]上的实值函数.若对任给的ε>0,都有
,
试问f(x)是[a,b]上的可测函数吗?
第8题
试证明:
设f(x)是R1上正值递增函数,{gn(x)}是1=[0,1]上的实值可测函数列,若有
,(n=1,2,…),以及gn(x)→g(x)(n→∞,a.e.x∈[0,1]),则
.
第9题
设数列{xn},满足递推关系式xn+1=f(xn),其中函数f(x)在[a,b]上满足:
(1) a≤f(x)≤b,对
(2) |f(x2)-f(x1)|≤α |x2-x1|(0<a<1),其中x1,x2是[a,b]中任意两点,则对,有{xn}收敛于方程x=f(x)在[a,b]中唯一的解.
第10题
设s(x)=4[x]-2[2x]+1.又设f(x)为在0≤x≤1上的黎曼可积函数,{n}为自然数列,试证: