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（请给出正确答案）
设{fn(x)}是[a，b]上的可测函数列，f(x)是[a，b]上的实值函数．若对任给的ε＞0，都有
![设{fn（x)}是[a，b]上的可测函数列，f（x)是[a，b]上的实值函数．若对任给的ε＞0，都有](https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action)
试问f(x)是[a，b]上的可测函数吗？
答案
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第1题
试证明：
设f(x)，fn(x)(n∈N)是(0，1)上几乎处处有限的可测函数，则存在{εn}：εn→0(n→∞)，以及(0，1)上的可测函数F(x)，使得
|fn(x)-f(x)|≤εnF(x)，a.e.x∈(0,1).
第2题
设μ(X)＜∞，{fn}是X上的一个有界复可测函数序列且在X上一致收敛于f．证明
第3题
试证明：
设f0(x)，fn(x)(n∈N)是[0，1]上非负可积函数，若fn(x)在[0，1]上依测度收敛于f0(x)，且有
则对[0，1]中任一可测集E，均有
第4题
设(X，
)是可测空间，(Y，ρ)是度量空间fn：X→Y，n=1，2，…，每个fn可测且{fn}在X上一致收敛于f．证明f是可测的
第5题
试证明：
设{fn(x)}是R1上非负实值可积函数渐降列，且fn(x)→0(n→∞，x∈R1)，令
第6题
设{fn(x)}是I=[0，b]上的可测函数列，若存在数列{an}：
第7题
设函数f(x)在[a，b]上可积，fn(x)=sup{f(x)}，当xi≤x≤xi+1时，这里
第8题
试证明：
设{fn(x)}是[0，1]上的实值可测函数列．若对任给ε＞0，存在N，使得
m({x∈[0,1]：|fn(x)|＜ε，n＞N})=1.
则存在
第9题
试证明：
设f(x)，fn(x)(n∈N)在R1上可测，g∈C(R1)，若
第10题
试证明：
设{fn(x)}是I=[0，1]上的实值可测函数列，则下列命题等价：
(i)存在{fnk(x)}：
(ii)存在数列{tn}，
(iii)存在数列{tn}：
