请输入或粘贴题目内容
搜题
拍照、语音搜题，请扫码下载APP
题目内容
（请给出正确答案）
设α1，α2，…，αm为一个向量组，且α1≠θ，每一个向量αi(i＞1)都不能由α1，α2，…，αi-1线性表示，求证：α1，α2，…，αm线性无关．
答案
更多“设α1，α2，…，αm为一个向量组，且α1≠θ，每一个向量αi（i＞1)都不能由α1，α2，…，αi-1线性表示，求证：α1，α”相关的问题
第1题
A.向量组中增加一个向量后仍线性无关
B.向量组中去掉一个向量后仍线性无关
C.向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关
D.向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关
第2题
设
为Rn+1中的n维Ck(k≥1)连通、正则子流形，则下列各条等价： (1)M可定向；(2)M上存在连续变动的单位法向量场(
M上存在连续变动的处处非零的法向量场)；(3)对M上任何闭曲线C，从C上的任一固定点P出发，一个单位法向量沿C连续变动，当回到P点时，单位法向量不变； (4)对
P，Q∈M，C1与C2是从P到Q的任何两条曲线，一个单位法向量从P点出发分别沿C1，C2连续变动时，到达Q点，单位法向量相同．自然有它的对偶形式：(1’)M不可定向；(2’)M上不存在连续变动的单位法向量场(
M上不存在连续变动的处处非零的法向量场)．(3’)在M上存在一条闭曲线C，从C的某一点P出发，某个单位法向量沿C连续变动时，当回到P点时，单位法向量改变方向；(4’)存在P，Q∈M，C1与C2是从P到Q的某两条曲线，某个单位法向量从P点出发分别沿C1，C2连续变动时，到达Q点，单位法向量不同(即相反)．
第3题
第4题
若α1，α2，…，αr为VE的一组线性无关向量，则存在VE的一个标准正交向量组β1，β2，…，βr，使得L(α1，α2，…，αr)=L(β1，β2，…，βr)．
若α1，α2，…，αr为VE的一个标准正交向量，且L(α1，α2，…，αr)=L(β1，β2，…，βr)，则β1，β2，…，βr为标准正交向量组？
第5题
若向量集S生成V且{v1，v2，…，vm}是S的极大无关组，则{v1，v2，…，vm}是V的一组基.
若向量集S={α1，α2，…，αm}生成V，则α1，α2，…，αm是V的一组基？
第6题
设n阶方程A=(a1，a2，…，an)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(I)：α1，α2，…，αn，(Ⅱ)：β1，β2，…，βn，(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，如果向量组(Ⅲ)线性相关，则()．
A．向量组(I)与(Ⅱ)都线性相关
B．向量组(I)线性相关
C．向量组(Ⅱ)线性相关
D．向量组(I)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关
第7题
设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T， 向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α23，α33,α43)T，则()．
A．若(Ⅰ)相关，则(Ⅱ)相关
B．若(Ⅰ)无关，则(Ⅱ)无关
C．若(Ⅱ)无关，则(Ⅰ)无关
D．(Ⅰ)无关当且仅当(Ⅱ)无关
第8题
设△1为习题3．2．1中的Laplace算子，即△1f=f11+f33．而△2为[20]1．5节定义5中的Laplace—Beltrami算子，即△2：C∞(M，R)→C∞(M，R)，△2f=div gradf．Gauss公式设f与g为曲面M上的C∞函数，D为M的一个区域，aD=C为闭曲线，则当i=1，2时，有：(1)
．其中n为区域D在M上的外法向量，ds为弧长元，dA为面积元；(2)
第10题
设α1，α2，…，αn均为正数，X∈Cn，且x=(x1，x2，…，xn)T．证明函数
在Cn上定义了一个向量范数．
第11题
设λ1，λ2，…，λm为互不相同的常数，r1，r2，…，rm均为Rn中的非零向量.试证：向量函数组
在-∞＜t＜+∞上线性无关.
