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[主观题]

设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D（A)表示A的定义域．证明下列陈述等价：

设{T_t：t≥0}是Banach空间X上的C₀类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D(A)表示A的定义域．证明下列陈述等价：

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发布时间：2022-12-04

更多“设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D（A)表示A的定义域．证明下列陈述等价：”相关的问题

第1题

设{Tt：t≥0)是Banach空间X上的C0类压缩算子半群．证明：，x∈X．

设{T_t：t≥0)是Banach空间X上的C₀类压缩算子半群．证明：

，x∈X．

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第2题

设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，t0＞0，为紧算子．证明：对一切t＞t0，Tt都是紧算子．

设{T_t：t≥0}是Banach空间X上的C₀类线性算子半群，t₀＞0，为紧算子．证明：对一切t＞t₀，T_t都是紧算子．

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第3题

设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D（A)表示A的定义域，且x，y∈X有．证明x∈D（A)

设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C₀类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D(A)表示A的定义域，且x，y∈X有．证明x∈D(A)，且Ax=y．

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第4题

设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在中开圆盘Br={z∈：|z|＜r}上解析，且g（0)=0，σ（T)Br．证明g（T)也是线性紧算

设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在中开圆盘B_r={z∈：|z|＜r}上解析，且g(0)=0，σ(T)B_r．证明g(T)也是线性紧算子

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第5题

设D是C中开单位网盘，D是它的闭包。设X是由所有D上连续且在D上解析的函数组成的集合。对x∈X。设 ‖x‖=sup{x（eit

设D是C中开单位网盘，D是它的闭包。设X是由所有D上连续且在D上解析的函数组成的集合。对x∈X。设

‖x‖=sup{x(e^it)|:0≤t≤2π}

证明X是Banach空间。

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第6题

证明Banach空间X上的微分方程的解可表为x（t)=Ttx0+Tt-sf（s)ds，其中x（t)：[0，∞)→X具有一阶连续导数，A是X上

证明Banach空间X上的微分方程

的解可表为x(t)=T_tx₀+T_t-sf(s)ds，其中x(t)：[0，∞)→X具有一阶连续导数，A是X上的闭线性算子，f：[0，∞)→X是连续的．

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第7题

设X是Banach空间，P（x)是X上非负次线性泛函，满足当x，xn∈X，xn→x（n→∞)时有．证明存在常数M＞0，使得 p（x)≤M‖x‖（x

设X是Banach空间，P(x)是X上非负次线性泛函，满足当x，x_n∈X，x_n→x(n→∞)时有．证明存在常数M＞0，使得

p(x)≤M‖x‖(x∈X)．

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第8题

设ΩC为开区域（即连通开集)，X为复Banach空间．若x（t)：Ω→X在Ω处处可导，则称x（t)在Ω上解析．若任意f∈X*，f（x（t))

设ΩC为开区域(即连通开集)，X为复Banach空间．若x(t)：Ω→X在Ω处处可导，则称x(t)在Ω上解析．若任意f∈X^*，f(x(t))为Ω上通常解析函数，则称x(t)在Ω上弱解析．证明Dunford定理：x(t)在Ω上解析当且仅当x(t)在Ω上弱解析．

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第9题

设X是Banach空间，，α∈，n∈．证明： r（αT)=|α|r（T)，r（Tn)=[r（T)]n．

设X是Banach空间，，α∈，n∈．证明：

r(αT)=|α|r(T)，r(Tⁿ)=[r(T)]ⁿ．

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第10题

设X为Banach空间，（a，b)，β（t)：（a，b)→连续．证明：

设X为Banach空间，(a，b)，β(t)：(a，b)→连续．证明：

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第11题

证明广义的Liouville定理：设X是Banach空间，x=x（t)：C→X为向量值解析函数，且‖x（t)‖在上有界．则x（t)在X中为常

证明广义的Liouville定理：设X是Banach空间，x=x(t)：C→X为向量值解析函数，且‖x(t)‖在上有界．则x(t)在X中为常向量．

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