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[主观题]

设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在中开圆盘Br={z∈：|z|＜r}上解析，且g（0)=0，σ（T)Br．证明g（T)也是线性紧算

设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在 $设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在中开圆盘Br={z∈：|z|＜r}上解析，且g（0)$ 中开圆盘B_r={z∈ $设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在中开圆盘Br={z∈：|z|＜r}上解析，且g（0)$ ：|z|＜r}上解析，且g(0)=0，σ(T) $设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在中开圆盘Br={z∈：|z|＜r}上解析，且g（0)$ B_r．证明g(T)也是线性紧算子

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发布时间：2022-12-04

更多“设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在中开圆盘Br={z∈：|z|＜r}上解析，且g（0)=0，σ（T)Br．证明g（T)也是线性紧算”相关的问题

第1题

设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D（A)表示A的定义域，且x，y∈X有．证明x∈D（A)

设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C₀类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D(A)表示A的定义域，且x，y∈X有．证明x∈D(A)，且Ax=y．

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第2题

证明Banach空间X上的微分方程的解可表为x（t)=Ttx0+Tt-sf（s)ds，其中x（t)：[0，∞)→X具有一阶连续导数，A是X上

证明Banach空间X上的微分方程

的解可表为x(t)=T_tx₀+T_t-sf(s)ds，其中x(t)：[0，∞)→X具有一阶连续导数，A是X上的闭线性算子，f：[0，∞)→X是连续的．

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第3题

设X是Banach空间，Y是任一个赋范空间。若F：X→Y是从X到R（F)的线性同胚，且R（F)在Y中稠密，证明R（F)=Y

设X是Banach空间，Y是任一个赋范空间。若F：X→Y是从X到R(F)的线性同胚，且R(F)在Y中稠密，证明R(F)=Y

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第4题

设X是Banach空间，，α∈，n∈．证明： r（αT)=|α|r（T)，r（Tn)=[r（T)]n．

设X是Banach空间，，α∈，n∈．证明：

r(αT)=|α|r(T)，r(Tⁿ)=[r(T)]ⁿ．

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第5题

设X，Y，Z是Banach空间，{G。：a∈A)是一族从y到Z的有界线性映射。设若对所有A中的a有G。（y)一0，则必有y===0。证明若

设X，Y，Z是Banach空间，{G。：a∈A)是一族从y到Z的有界线性映射。设若对所有A中的a有G。(y)一0，则必有y===0。证明若F：X—y是线性的且对A中每个α，G_α·F∈BL(X，Z)，则F∈BL(X，Y)

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第6题

设X为Banach空间，A，B∈BL（X)。求证：若B为紧的，则除掉特征值外A的谱和A+B的谱相等。

设X为Banach空间，A，B∈BL(X)。求证：若B为紧的，则除掉特征值外A的谱和A+B的谱相等。

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第7题

设X=L2[0，1]，是为闭单位正方形 S={s（t)：0≤S，t≤1} 上的纯量连续函数。对x∈X，令 ,0≤s≤1 求证：A：X→X为紧

设X=L²[0，1]，是为闭单位正方形

S={s(t)：0≤S，t≤1}

上的纯量连续函数。对x∈X，令

,0≤s≤1

求证：A：X→X为紧线性算子。

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第8题

设X是光滑的Banach空间，Γ为正规对偶映射．证明：

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第9题

设X是Banach空间，Y是赋范空间，对n，m=1，2，…。设Fmn∈BL（X，Y)若对每个m≥1，存在X中的xm使得证明存在X中的x使

设X是Banach空间，Y是赋范空间，对n，m=1，2，…。设F_mn∈BL(X，Y)若对每个m≥1，存在X中的x_m使得

证明存在X中的x使得

，m=1，2，…。

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第10题

设x为Banach空间，在X'中。求证：{x'n}为X'中的有界列。证明在上面的结论中，X的完备性是必要的。

设x为Banach空间，在X'中。求证：{x'_n}为X'中的有界列。证明在上面的结论中，X的完备性是必要的。

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第11题

设X为Banach空间，A，B∈BL（X)。求证：σ（AB)与σ（BA)最多相差{0}。

设X为Banach空间，A，B∈BL(X)。求证：σ(AB)与σ(BA)最多相差{0}。

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