第1题
惯性系S'的x'轴与惯性系S的x轴平行,S'系沿着x轴相对S系运动,速度为υ。开始时质点P1在后、质点P2在前,静止于x'轴上,相距l0,如图所示。令P1,P2在S'系中同时获得沿x'轴相同的加速度,经过一段时间,速度同时达到υ',一起停止加速。试问再经过足够长的时间后,S系测得P1,P2间距l为何值?
第2题
如图所示,由介质1和介质2构成一界面,两介质的折射率分别为n1和n2,界面的法线与S系的x轴平行。现设界面随介质一起相对S系以速度υ沿法线作匀速平动,在S系中入射光以入射角θi从介质1向界面入射,反射角和折射角分别用θr和θt表示,试导出用入射光速ui和入射角θi表述的反射角θr和折射角θt的计算式。
第3题
喷嘴阀—挡板测距装置如图6-1所示。当挡板A相对喷嘴B移动时,流通面积a与x成比例。固定节流孔的流量—压力降方程为,其中K1为常数,△p1为节流孔的压力降。喷嘴阀的流量—压力降方程为,其中K2为常数,△p2为喷嘴阀的压力降,x为喷嘴和挡板之间的距离。若供油压力p1为常量,试求:
第4题
如下图所示,试将等腰梯形ABCD中的面积S表成x(0≤x≤a)的函数,其中S是梯形中过x点且平行于y轴的直线的左边部分的面积
第5题
(北京大学2008—2009年第1学期期末试题)如图18-5所示,有一段很长的特性阻抗为Zc1=300Ω的传输线,其右侧(2—2’端口)接电阻Z1。频率f=100MHz的简谐电压从传输线的左侧输入。在传输线上离2—2’端口x远处并接另一段特性阻抗为Zc2=200Ω、长度为75cm的传输线,并在这段传输线的末端接电阻Z2。假设两种传输线都是均匀无耗的,传输线中的电压波传输的速度为3×108m/s。现在给你5个阻值分别为50Ω、75Ω、100Ω、125Ω和150Ω的电阻,要求你从中选两个分别作为Z1和Z2,并适当调节接入点的位置即x的取值,使传输线中接入点左侧任意一点都无反射(即图中虚线所示位置处只有向右传输的电压波而无向左传输的电压波)。求满足要求的最小的x值及对应的Z1和Z2取值。
第6题
第7题
盛满同种液体的大容器以恒定的角速度ω绕着一固定轴旋转,稳定后设液体密度ρ0仍可近似认为处处相同。
(1)如图所示,在容器中以转轴与某旋转平面交点为坐标原点,设置径向坐标轴x,沿x方向取一细长条液柱,它的两端坐标分别为x1和x2,并且,截面积同为S,试求此液柱所受离心力Fc;
(2)不计重力,计算x处液体压强p(x);
(3)将图中的细液柱置换为外加的固态或液态细柱体,不计重力,计算它受到的ρ0液体施加的浮力F。
第8题
半径R的圆环沿地面直线向右纯滚,转动角速度ω0为常量。以某时刻环心位置为原点,在地面系的竖直平面上设置极坐标系S,图中半X轴代表的极轴方向水平朝右。同一时刻以环心位置为原点构建旋转极坐标系S',极轴的初始方向也是水平朝右,S'系绕着过原点且垂直于极坐标平面的水平轴,相对S系顺时针方向旋转,角速度大小也是ω0。
(1)确定环心在S'系中的轨迹曲线;
(2)说明圆环作为刚体,在S'系中是什么样的运动,并作图示意。
第10题
如图9.1所示的盲梁,其横截面有一铅盲的对称轴,分布荷载q(x)作用在包含该轴的铅直平面内,在梁的端面上作用有适当的剪力和弯矩,使梁保持平衡状态,或者通过施加适当的约束使梁不产生刚体位移。已知梁的跨度为l,抗弯刚度为EI(常数),试用最小势能原理推导用梁的挠度ω(x)表示的平衡微分方程和静力边界条件。