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[主观题]

如图所示,劲度系数为k、质量为m的均匀水平弹簧一端固定,另一端连接质量为M的小球,小球与水平地面问无摩擦。让

小球偏离平衡位置x=0点,自由释放后便可沿图示的x轴振动.在弹簧无形变时,以固定端为原点沿弹簧设置向右的ξ坐标.设小球振动量为x时,弹簧中原ξ点的振动量(即相对其初始位置的位移量)为uξ=(ξ/l0)x,式中l0是弹簧自由长度。这一假设也可简单地说成:弹簧各处振动量与小球振动量成正比。作此假设后,试求小球振动周期T。

如图所示,劲度系数为k、质量为m的均匀水平弹簧一端固定,另一端连接质量为M的小球,小球与水平地面问无

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第1题

取一根劲度系数为k,自由长度为L,质量为m的均匀柱形弹性体。 (1)将其放在光滑水平面上,一端固定,另一端施以

取一根劲度系数为k,自由长度为L,质量为m的均匀柱形弹性体。

(1)将其放在光滑水平面上,一端固定,另一端施以外力,使弹性体缓慢伸长ΔL1,试求其内含弹性势能Ep1

(2)将其竖直悬挂,平衡后计算弹性体伸长量ΔL2和内含弹性势能Ep2

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第2题

系统如图所示,平衡时两个水平轻弹簧都处于自由长度状态,平板左右振动时,下面两个相同的匀质圆柱体沿水平地
面纯滚动,与平板下表面间也无相对滑动。已知两个弹簧的劲度系数同为k,平板质量为M,两个圆柱体的质量同为m,试求平板左右振动的周期T。

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第3题

如图所示的装置,开始时,劲度系数为k的水平轻弹簧处于原长,质量为M的物体A静止在原点O处,弹簧与物体A相连接,
借助于跨过定滑轮的细绳与质量为m的物体B连接,且物体A、B从静止开始运动,当B下降距离d时,两物体具有的速率为v,试分别列出下列不同系统的功能关系式:

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第4题

质量为m的小物块悬挂于劲度系数为k的弹簧下端,平衡于O点。如图所示,从t=0开始。弹簧上端O'以x'=asinω

t的方式做上、下振动(以向下为正).已知空气阻力系数为γ,设置以O为原点、竖直向下的x轴,试求系统达到稳定运动状态后,小物块的位置x随时间t的变化关系。

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第5题

如图所示, 在相对地面沿水平方向以匀速度υ高速运动的车厢内,有一个由劲度系数为k的轻弹簧和质量为m的小

如图所示,在相对地面沿水平方向以匀速度υ高速运动的车厢内,有一个由劲度系数为k的轻弹簧和质量为m的小物块构成的水平弹簧振子。小物块从平衡位置开始,以u∥υ的初速度在车厢内形成无摩擦的往返运动。设u,车厢中仍可用牛顿力学将振子的运动处理成简谐振动。试用洛伦兹时空变换,在地面系中计算振子在车厢中第一个四分之一振动周期内的运动过程经历的时间Δt1和第一个二分之一振动周期内的运动过程中经历的时间Δt2

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第6题

在粗糙的水平面上有一弹簧振子,已知物体的质量m=1.0kg,弹簧的劲度系数k=100N/m,摩擦系数μ满足μg=2m/s2,今把

在粗糙的水平面上有一弹簧振子,已知物体的质量m=1.0kg,弹簧的劲度系数k=100N/m,摩擦系数μ满足μg=2m/s2,今把物体拉伸△l=0.07m然后释放,由静止开始运动,如图所示,求物体到达最左端B点所需的时间.

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第7题

弹簧振子的质量m=0.1kg,弹簧的劲度系数k=120N/m,振幅为2cm,则振动能量为______,振子的最大速度为______。
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第8题

一个弹簧振子的质量m=5.0kg,低阻尼情况下振动频率为f=0.50Hz,已知振幅的对数减缩λ=0.02,试求弹簧的劲度系数
k。再问,阻尼系数β取何值时,能使振子在最短的时间内基本上停止运动?
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第9题

圆柱体质量为m,半径为r,高为h,悬挂在弹簧下端,浸在水中作铅垂直线运动,如图所示。开始时,圆柱高度的2/3浸在

圆柱体质量为m,半径为r,高为h,悬挂在弹簧下端,浸在水中作铅垂直线运动,如图所示。开始时,圆柱高度的2/3浸在水中,初速为零。当圆柱在静平衡位置时,浸在水中的部分为圆柱高度的1/2。设弹簧的刚性系数为k(N/cm),水单位体积质量ρ(kg/cm3)。讨论下列两种情况下圆柱的运动:(1)不考虑水的阻力;(2)水的阻力与速度的一次方成正比且等于μv(μ为常数)(长度单位为cm)。

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第10题

图所示的水平弹簧振子中,劲度系数为k的轻弹簧自由长度足够长。将质量为m的振子水平向右移动,直到弹簧伸长L,
而后将振子自由释放。已知振子与水平地面问的摩擦因数为常量μ,试问若振子运动过程中至少停止过两次,那么第二次停留的位置相对振子的初始位置在何处?

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第11题

一滑环套在椭圆轨道上,并与一原长为l0、劲度系数为k的轻弹簧相连接,另一端固定在O点,如图所示.已知椭圆的长

一滑环套在椭圆轨道上,并与一原长为l0、劲度系数为k的轻弹簧相连接,另一端固定在O点,如图所示.已知椭圆的长半轴和短半轴分别为a和b,且a>l0>b,则滑环由A点运动到B点的过程中,弹性力所做的功为( ).

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