考虑一随机过程X(t),自相关函数为RX(τ),功率谱密度为SX(ω),若SX(ω)=0,|ω|>ω0,证明:
考虑一随机过程X(t),自相关函数为RX(τ),功率谱密度为SX(ω),若SX(ω)=0,|ω|>ω0,证明:
考虑一随机过程X(t),自相关函数为RX(τ),功率谱密度为SX(ω),若SX(ω)=0,|ω|>ω0,证明:
第1题
一平稳随机序列X[k],其自相关函数Rx[n]=σx2-2δ[n],自功率谱Px(Ω)=σx2为常数,试求通过一个q阶FIR滤波器后的Ry[n]、Rxy[n]、Pxy(Ω)。
第2题
设平稳过程{X(t),t∈T}的自相关函数为RX(τ),谱函数为FX(ω),若定义
其中ak为复常数,sk为实常数,k=1,2,…,n,试证:{Y(t),t∈T}亦为平稳过程,并求其自相关函数RY(τ)及谱函数FY(ω)。
第3题
设散粒噪声过程的过渡历程用下列微分方程描述:
其中二阶矩过程X(t)的均值与自相关函数为
EX(t)=λ,RX(t1,t2)=λ2+λδ(t1-t2)试求Y(t)的均值与自相关函数及X(t)与Y(t)的互相关函数。
第5题
某LTI离散系统其差分方程为
y[k] =0.8y[k-1]+x[k]+x[k-1]式中x[k]是宽平稳随机序列,具有零均值和自相关函数Rx[n]=0.5|n|。求:(1)系统输出y[k]的功率谱。(2)输出自相关函数Ry[n]。(3)输出的方差σ2。
第6题
设一个平稳随机信号x(n)的p+1个取样值构成矢量x,即
x=[x(0) x(1)…x(p)]T
x(n)的自相关矩阵定义为
Rx=E[xxH]
其中
rm=Rxx(m)=E[x(n)x*(n+m)],m=0,1,…,p
是x(n)的自相关序列的取样值。xH是x的厄尔米特转置。试证明Rx是非负定的。
第7题
设随机信号s(t)加噪声n(t)为
x(t)=s(t)+n(t)
其中,信号s(t)与噪声,n(t)互不相关,它们的均值都为零,自相关函数分别为
和
(1)求获得最佳波形估计结果的物理不可实现滤波器的脉冲响应h(t)。
(2)求估计的均方误差。
第8题
已知5点的有限序列x[k]={1,2,4,-2,-4;k=0,1,2,3,4},则x[k]自相关函数Rx[n]______。
第9题
若随机过程X(t)的样本函数可用傅氏级数表示为
其中t0是在一个周期内均匀分布的随机变量,an,bn是常数,试求出X(t)的功率谱密度.
第10题
设平稳随机信号为s(t),其导数为(t)。请证明
式中,rs(α)=E[s(t)s(t+α)],是信号s(t)的自相关函数;,是信号s(t)的导数;与s(t)的互相关函数;是rs(α)的一阶导数。
第11题