如果二元函数f（x，y)在点（a，b)处取得极值，那么一元函数g（x)=f（x，b)及h（y)=f（a，y)分别在点x=a，y=b

如果二元函数f(x，y)在点(a，b)处取得极值，那么一元函数g(x)=f(x，b)及h(y)=f(a，y)分别在点x=a，y=b必定取得极值．反之，结论一定成立吗？

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发布时间：2022-12-04

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第1题

如果二元函数f（x，y)在点（a，b)处取得极值，那么一元函数g（x)=f（x，b)及h（y)=f（a，y)分别在点x=a，y=b必定取得极

如果二元函数f(x，y)在点(a，b)处取得极值，那么一元函数g(x)=f(x，b)及h(y)=f(a，y)分别在点x=a，y=b必定取得极值．反之，结论一定成立吗？

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第2题

由极值的定义，函数f（x，y)=x2+2y2在点______处取得极______值。

由极值的定义，函数f(x，y)=x²+2y²在点______处取得极______值。

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第3题

试证明：设对于每个x∈[0，1]均存在点集：m（Ix)≥1/2，以及二元可测函数则存在t*∈[0，1]，：m（E)≥1/2，使得f（x，

试证明：

设对于每个x∈[0，1]均存在点集：m(I_x)≥1/2，以及二元可测函数

则存在t^*∈[0，1]，：m(E)≥1/2，使得f(x，t^*)=1(x∈E)．

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第4题

设函数f（x)在[a，b]上连续，且关于直线对称的点处取相同的值,证明：

设函数f(x)在[a，b]上连续，且关于直线对称的点处取相同的值,证明：

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第5题

设D是一个开区域，Γ：x=x（t)，y=y（t)，（a＜t＜b)，是区域D内的一条光滑曲线，点（x0，y0)是Γ上一点，又设f（x，y)是定义

设D是一个开区域，Γ：x=x(t)，y=y(t)，(a＜t＜b)，是区域D内的一条光滑曲线，点(x₀，y₀)是Γ上一点，又设f(x，y)是定义在D上的可微函数，若点(x₀，y₀)是f(x，y)在Γ上的最大值点，(即对于Γ上的任意点(x，y)有f(x，y)≤f(x₀，y₀))，则f(x，y)在点(x₀，y₀)处的梯度向量与Γ在该点处的切向量垂直．

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第6题

试证明：不能定义在[0，1]上的函数f（x)，使其在Q∩[0，1]上连续，而在[0，1]中的无理点处不连续．

试证明：

不能定义在[0，1]上的函数f(x)，使其在Q∩[0，1]上连续，而在[0，1]中的无理点处不连续．

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第7题

如果函数f（x)在[a，b)]上连续，在（a，b)内可导，f'（x)在（a，b)内除有限个使它为零的点外，其他各处均为正，那

如果函数f(x)在[a，b)]上连续，在(a，b)内可导，f'(x)在(a，b)内除有限个使它为零的点外，其他各处均为正，那么f(x)在[a，b]上为单调增加，这个结论对吗？为什么？

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第8题

设n＞2,为开集，且 . 证明:在满足f（x0)=0的点x0处，rankf'（x0)＜2.但是由方程f（x)=0仍可能在点x0的邻域内