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[主观题]

若μ是[0，1]上的Lebesgue测度，h连续，故按原函数存在定理，h=f'，由h≥0知f递增，于是表示y=f（x)，x∈[0，1]的弧

若μ是[0，1]上的Lebesgue测度，h连续，故按原函数存在定理，h=f'，由h≥0知f递增，于是 $若μ是[0，1]上的Lebesgue测度，h连续，故按原函数存在定理，h=f'，由h≥0知f$ 表示y=f(x)，x∈[0，1]的弧长，记点P₀的坐标为(0，f(0))，A=f(1)-f(0)表示点P₁(1，f(1))与点P₂(1，f(0))的距离，1+A即P₀P₂+P₁P₂为两直角边长之和， $若μ是[0，1]上的Lebesgue测度，h连续，故按原函数存在定理，h=f'，由h≥0知f$ 为斜边P₀P₁之长．即线段P₀P₁之长不超过曲线段P₀P₁的弧长，而曲线段P₀P₁的弧长不超过两直角边长之和P₀P₂+P₁P₂．

推测下述命题： $若μ是[0，1]上的Lebesgue测度，h连续，故按原函数存在定理，h=f'，由h≥0知f$ 的充要条件是存在常数α∈[0，∞)使h(x)=α a.e.于Ω； $若μ是[0，1]上的Lebesgue测度，h连续，故按原函数存在定理，h=f'，由h≥0知f$ 的充要条件是h(x)=0a.e.于Ω．

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发布时间：2022-12-04

更多“若μ是[0，1]上的Lebesgue测度，h连续，故按原函数存在定理，h=f'，由h≥0知f递增，于是表示y=f（x)，x∈[0，1]的弧”相关的问题

第1题

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假定μ(Ω)=1且h：Ω→[0，∞]是可测的．若，证明．若μ是[0，1]上的Lebesgue测度并且h是连续的，h=f'，则上面的不等式有一个简单的几何解释．试从这点推测在什么条件下上面不等式的等号能够成立，并且证明你的推测．

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第2题

设m为上的Lebesgue测度．证明：

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第3题

假定1＜p＜∞，就Lebesgue测度而言，f∈Lp=Lp（（0，∞))，并且．

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第4题

若A[0，2π]且A是Lebesgue可测的，证明

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第5题

令X为等概分布的Bernoulli随机变量，相应的失真测度定义为 χ={0，1}，，

令X为等概分布的Bernoulli随机变量，相应的失真测度定义为

χ={0，1}，，

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第6题

设（X，)是可测空间，λ，μ是上的测度（可以是正测度，带号测度或复测度)．若对每个E∈，μ（E)=0蕴涵λ（E)=0，则记为λμ．

设(X，)是可测空间，λ，μ是上的测度(可以是正测度，带号测度或复测度)．若对每个E∈，μ(E)=0蕴涵λ(E)=0，则记为λμ．若存在A，B∈，，使|λ|(A^c)=0且|μ|(B^c)=0，则记为λ⊥μ(或μ⊥λ)．证明：

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第7题

证明：若f（x)在[0，1]上连续，则 a) b)

证明：若f(x)在[0，1]上连续，则

a)

b)

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第8题

（X，)是可测空间，μ是（X，)上的有限实测度，A∈．若，EA，有μ（E)≥0，则称A为正集．若，EA，有μ（E)≤0，则称A为负集．证明下

(X，)是可测空间，μ是(X，)上的有限实测度，A∈．若，EA，有μ(E)≥0，则称A为正集．若，EA，有μ(E)≤0，则称A为负集．证明下述的Hahn分解定理：

存在正集A⁺和负集A^-使，A⁺∪A^-=X，且对，有

μ⁺(E)=μ(A⁺∩E)，μ^-(E)=-μ(A^-∩E)．

这里X的分解(A⁺，A^-)称为μ的Hahn分解．

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第9题

以B（x，r)表示内中心在x半径为r的开球，记证明|f（x)|≤Mf（x)在f的每个Lebesgue点上成立．

以B(x，r)表示内中心在x半径为r的开球，记

证明|f(x)|≤M_f(x)在f的每个Lebesgue点上成立．

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第10题

在（0，1]上定义函数f（x)如下：若x∈（0，1]在十进位小数表示式（采用无穷位小数表示)为 x=0.a1a2…ak…，则令f（x)

在(0，1]上定义函数f(x)如下：若x∈(0，1]在十进位小数表示式(采用无穷位小数表示)为

x=0.a₁a₂…a_k…，

则令f(x)=max{a_k：k∈N}，试证明f(x)在(0，1]上可测.

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第11题

设k（s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k（s，t)=k（t，s)。设A定义在L2[

设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k(s，t)=k(t，s)。设A定义在L²[0，1]为

，0≤s≤1， x∈L²[0，1]。

求证：存在非零实序列{λ_n}，存在由[0，1]上的连续函数组成的标准正交序列{u_n}，使得对x∈L²[0，1]

其中，若上述级数为无穷级数，则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λ_n|²＜∞

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