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[主观题]

设（X，)是可测空间，λ，μ是上的测度（可以是正测度，带号测度或复测度)．若对每个E∈，μ（E)=0蕴涵λ（E)=0，则记为λμ．

设(X，设（X，)是可测空间，λ，μ是上的测度（可以是正测度，带号测度或复测度)．若对每个E∈，μ（E)=0 )是可测空间，λ，μ是上的测度(可以是正测度，带号测度或复测度)．若对每个E∈，μ(E)=0蕴涵λ(E)=0，则记为λ $设（X，)是可测空间，λ，μ是上的测度（可以是正测度，带号测度或复测度)．若对每个E∈，μ（E)=0$ μ．若存在A，B∈，，使|λ|(A^c)=0且|μ|(B^c)=0，则记为λ⊥μ(或μ⊥λ)．证明：

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发布时间：2022-12-04

更多“设（X，)是可测空间，λ，μ是上的测度（可以是正测度，带号测度或复测度)．若对每个E∈，μ（E)=0蕴涵λ（E)=0，则记为λμ．”相关的问题

第1题

设f是X上的复可测函数．μ是X上的正测度并且设E={p：φ（p)＜∞}，并假设‖f‖∞＞0．

设f是X上的复可测函数．μ是X上的正测度并且

设E={p：φ(p)＜∞}，并假设‖f‖_∞＞0．

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第2题

设在可测空间（X，)上给定两个测度μ1，μ2，令μ=a1μ1＋a2μ2，这里a1，a2是实数。试证：存在X的分解X=A∪B，，使A为μ的正

设在可测空间(X，)上给定两个测度μ₁，μ₂，令μ=a₁μ₁+a₂μ₂，这里a₁，a₂是实数。试证：存在X的分解X=A∪B，，使A为μ的正集，B为μ的负集。(μ的正集定义为：对每个可测集E，E∩A可测且μ(E∩A)≥0。负集的定义类似。)

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第3题

（X，)是可测空间，μ是（X，)上的有限实测度，A∈．若，EA，有μ（E)≥0，则称A为正集．若，EA，有μ（E)≤0，则称A为负集．证明下

(X，)是可测空间，μ是(X，)上的有限实测度，A∈．若，EA，有μ(E)≥0，则称A为正集．若，EA，有μ(E)≤0，则称A为负集．证明下述的Hahn分解定理：

存在正集A⁺和负集A^-使，A⁺∪A^-=X，且对，有

μ⁺(E)=μ(A⁺∩E)，μ^-(E)=-μ(A^-∩E)．

这里X的分解(A⁺，A^-)称为μ的Hahn分解．

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第4题

设（X，，μ)为测度空间，．证明：

设(X，，μ)为测度空间，．证明：

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第5题

设μ是X上的正测度，μ（X)＜∞，f∈L∞（μ)，‖f‖∞＞0，且．证明

设μ是X上的正测度，μ(X)＜∞，f∈L^∞(μ)，‖f‖_∞＞0，且．证明

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第6题

设μ是X上的正测度，f∈L∞（μ)．定义乘算子（线性)Tf：L2（μ)→L2（μ)使Tf（g)=fg，g∈L2（μ)．证明‖Tf‖≤‖f‖∞．哪些测度μ使

设μ是X上的正测度，f∈L^∞(μ)．定义乘算子(线性)T_f：L²(μ)→L²(μ)使T_f(g)=fg，g∈L²(μ)．证明‖T_f‖≤‖f‖_∞．哪些测度μ使所有的f∈L_∞(μ)都有‖T_f‖=‖f‖_∞？哪些f∈L^∞(μ)使T_f为满射？

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第7题

设f（x)是（a，b)上的可测函数，试问何时其分布函数F（t)在t0∈（a，b)处连续？

设f(x)是(a，b)上的可测函数，试问何时其分布函数F(t)在t₀∈(a，b)处连续？

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第8题

试证明：设f（x)在R1上可测，φ：（0，∞)→（a，∞) （a＞0)且是递增函数，则．

试证明：

设f(x)在R¹上可测，φ：(0，∞)→(a，∞) (a＞0)且是递增函数，则

．

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第9题

试证明：（i)设f（x)是R1上以T＞0为周期的可测函数，且，则，a．e.x∈R1．（ii),a.e.x∈R1.

试证明：

(i)设f(x)是R¹上以T＞0为周期的可测函数，且，则，a．e.x∈R¹．

(ii),a.e.x∈R¹.

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第10题

试证明：设f（x)，g（x)是[0，∞)上非负递增函数，φ（x)，ψ（x)是[0，∞)上非负可测函数，则对a＜b，有．

试证明：

设f(x)，g(x)是[0，∞)上非负递增函数，φ(x)，ψ(x)是[0，∞)上非负可测函数，则对a＜b，有

．

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第11题

（黎曼-莱贝克定理的扩充)设K（x，y)是在平面区域-∞＜x＜∞，0≤y＜ω上的有界可测函数，且是变数y的周期函数，其周期为

(黎曼-莱贝克定理的扩充)设K(x，y)是在平面区域-∞＜x＜∞，0≤y＜ω上的有界可测函数，且是变数y的周期函数，其周期为ω又设K(x，λx)对于每一个充分大的λ而言，都是-∞＜x＜∞上的可测函数．则对于任意一个莱贝克可积函数f(x)，下面的公式常常成立：

[徐利治]

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