设υ(x,y)是正方形(-1,1)×(-1,1)的特征函数.在广义函数理论的意义下求.
设υ(x,y)是正方形(-1,1)×(-1,1)的特征函数.在广义函数理论的意义下求.
设υ(x,y)是正方形(-1,1)×(-1,1)的特征函数.在广义函数理论的意义下求.
第3题
试证明:
设f(x)是R1上的实值可测函数,对(-1,1)中任意取定的x,etxf(t)在R1上可积,且令,则g(x)在(-1,1)上可积.
第5题
设是在Q:=(-1,1)×(0,1]中方程
ut=uxx+q(x,t)u,其中q∈C的解.记M:=maxu,m:=maxu,其中如果a)q(x,t)0;b)q(x,t)>0;c)q(x,t)<0,M>0,是否可能M>m?
第6题
设X=L2[0,1],是为闭单位正方形
S={s(t):0≤S,t≤1}
上的纯量连续函数。对x∈X,令
,0≤s≤1
求证:A:X→X为紧线性算子。
第7题
设X=C[0,1],k为闭单位正方形
S={(s,t):0≤s,t≤1)
上的纯量连续函数。设A:X→X定义为
,0≤s≤a,x∈X
求证:A为紧算子。
第8题
A.Dmin=1,R(Dmin)=1bit/symbol
B.Dmin=0,R(Dmin)=1bit/symbol
C.Dmin=0,R(Dmin)=2bit/symbol
D.Dmin=1,R(Dmin)=2bit/symbol
第9题
设k(s,t)为单位正方形[0,1]×[0,1]上的平方可积函数。若x∈L2[0,1],令
,0≤s≤1
求证:A定义了L2[0,1]上的有界线性算子且
(a)若任取(s,t)有,则A为自伴的。
(b)A为正规的若
(17)
对所有(s,t)成立。
第10题
设k(s,t)为单位正方形[0,1]×[0,1]上的纯量连续函数,k不恒为0,且任取s,t∈[0,1]有k(s,t)=k(t,s)。设A定义在L2[0,1]为
,0≤s≤1, x∈L2[0,1]。
求证:存在非零实序列{λn},存在由[0,1]上的连续函数组成的标准正交序列{un},使得对x∈L2[0,1]
其中,若上述级数为无穷级数,则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λn|2<∞
第11题
求ω=f(z),将|z|<1变为Im(ω)>0,并且z=-1,1,i变为ω=∞,0,1。