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[主观题]
设ai,bi≥0(i=1,2,…,n),试证
设ai,bi≥0(i=1,2,…,n),试证
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设ai,bi≥0(i=1,2,…,n),试证
第2题
在直线方程中,其中各系数满足什么条件,才能使该直线具有如下性质,Ai,Bi,Ci(i=1,2)是不全为0的实数:
第4题
设为欧氏空间,ai,bi∈,ai<bi,i=1,2,…,n.(ai,bi)称为中开的n-方体(或开的n-胞腔).[ai,bi)称为中半开的n-方体(或半开的n-胞腔).证明:
第6题
对于定义的矩阵B(i=1,2,…,n),证明:
(1);
(2)Bi的特征值只能是0或者1;
(3)利用(2)的结果说明‖Bi‖2=1.
第7题
没ai≥0,i=1,2,…An=a0+a1+…+an,证明当n→∞时,An→∞,且,的收敛半径r=1
第10题
设,且存在从A到A的一一映射f.若有不等式
a1<a2<…<an0,
a1+f(a1)<a2+f(a2)<…<an0+f(an0), (*)
则f是恒等映射(即f(ai)=ai(i=1,2,…,n0)).
第11题
设A=(αij)∈Rn×n,A≥0,A不可约,而且αij>0,i=1,2,…,n,证明An-1>0.