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[主观题]
若连通曲面M在某一参数表示下，E，F，G，L，M，N均为常数，证明：曲面M为平面或圆柱面．
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更多“若连通曲面M在某一参数表示下，E，F，G，L，M，N均为常数，证明：曲面M为平面或圆柱面．”相关的问题
第1题
设R3中C2曲面M在等温参数{u，v}下，第1基本形式：I=ds2=E(du2+dv2)=λ2(du2+dv2)，E=G=λ2 (λ＞0)． (1)Laplace算子表达式为
其中f为M上的C2函数； (2)Gauss曲率为
第3题
R3中一个2维紧致曲面M的洞(窟窿)数称为它的亏格．R3中亏格为g的2维、紧致、定向、连通曲面的Euler-P0incae示性数X(M)为2(1一g)，即X(M)=2(1一g)．进而，立知R3中2维紧致、定向、连通曲面M的Euler-Poincare示性数总是2，0，一2，一4，…，一2n，…中的一个．
第4题
第5题
设M为R3中2维光滑曲面，{u，v}为点P∈M邻近的局部坐标(参数)，{x(u，v)，xu(u，v)，xv(u，v)，n(u，v)}称为自然标架场．{x(u，v)，e1(u，v)，e 2(u，v)，e3(u，v))为规范正交标架场，dx，dei(i=1，2，3)都可用e1，e2，e3的线性组合表示．此公式称为曲面M的基本公式(或运动方程)：
在近代微分几何中，R3中的光滑曲面M：x=x(u，v)，它的自然切标架场为{xu，xv)，并称{du，dv}为它的对偶余切标架场，即du(xu)=1， du(xv)=0，dv(xu)=0， dv(xv)=1．而{e1，e2，e2}为R3中的规范正交活动标架，它限制到曲面M上，{e1，e2}为M上的规范正交切标架场，e3为M的法标架场，{ω1，ω2，ω3}为{e1，e2，e3}的对偶标架场，即ωi(ej)=δij (i，j=1，2，3)．曲面M的第1和第2基本形式分别为
定理1如果{u，v}为曲面M的正交坐标系，则有下面的计算公式：
第6题
(河海大学2006年考研试题)图13—45为一选频电路，通过电路参数的选择，在某一频率下可使输出电压
与输入电压
同相。若R1=R2=250kΩ，C1=0．01μF，f=1000Hz，试求
同相时的C2应是多少？
第8题
设M为R3中的一个2维Ck(k≥1)正则曲面，点P∈M．证明：在M中存在P的一个开邻域U，使得U可用下列3种形式的Ck函数：2=f(x，y)， y=g(x，z)， x=h(y，z)中的一个确定为Ck曲面片．
第9题
设M为R3中的C4正则曲面，x(u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：(1)KG(P)＞0，即P0点的Gauss(总)曲率为正的；(2)在P0点，函数k1达到极大值，同时函数k2达到极小值，则P0为M的脐点．这和以下条件等价：设M为R3中的C4正则曲面，x(u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：(1’)P0为非脐点；(2’)在P0点，函数k1达极大值，同时函数k2达极小值．则KG(P0)≤0．
第10题
设曲面
上无抛物点(即KG≠0处处成立)，则该曲面上的点与单位球面S2在Gauss映射G：M→S2下的像G(M)是局部一对一的(是否是整体一对一的？参阅定理3．3．4)．
第11题
已知圆盘给料机如题5—7图(a)所示，R表示物料所形成的截头锥体的底半径(m)，g为重力加速度(m／s2,f为物料与圆盘的摩擦因数。若圃盘转动时物料不被抛出，求证圆盘允许的最大转数为
