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[主观题]

设∥A∥v，∥A∥μ是对应于两个向量范数∥x∥v，∥x∥μ=∥Bx∥v的算子范数，B可逆，则∥A∥μ=∥BAB－1∥v

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发布时间：2022-12-04

更多“设∥A∥v，∥A∥μ是对应于两个向量范数∥x∥v，∥x∥μ=∥Bx∥v的算子范数，B可逆，则∥A∥μ=∥BAB－1∥v”相关的问题

第1题

8 设V1是向量空间V的一个子空间，求证：如果V1的维数等于V的维数，则V1=V．

8 设V₁是向量空间V的一个子空间，求证：如果V₁的维数等于V的维数，则V₁=V．

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第2题

设数域上赋范空间中的两个向量x和y满足‖x+y‖=‖x‖+‖y‖．证明：对任意的α，β∈，当|α-β|=||α|-|β||时必有‖αx+βy‖=|

设数域上赋范空间中的两个向量x和y满足‖x+y‖=‖x‖+‖y‖．证明：对任意的α，β∈，当|α-β|=||α|-|β||时必有‖αx+βy‖=|α|‖x‖+|β|‖y‖

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第3题

对于格式（2.3)，若有矩阵范数‖·‖，使得‖B‖＜1，则迭代序列{x（k)}收敛于x*，且有（2.10) （2.11) 式中的向

对于格式(2.3)，若有矩阵范数‖·‖，使得‖B‖＜1，则迭代序列{x^(k)}收敛于x^*，且有

(2.10)

(2.11)

式中的向量范数与矩阵范数相容．

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第4题

设V是域F上的（n＋1)维向量空间，自同构f：V→V′的坐标表示式是：χ′iaijχj（i＝0，…，n)，f诱导出射影变换P（

设V是域F上的(n＋1)维向量空间，自同构f：V→V′的坐标表示式是：χ′i

aijχj(i＝0，…，n)，f诱导出射影变换P(f)：P(V)→P(V)，写出它的表达式．如果它保持超平面χ＝0的每一点都不变，写出这个中心直射的表达式．

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第5题

设（kij)是一个列有限的无穷矩阵，它的元素kij，都是纯量。对C00中的x，设F（x)=y，其中，i=1，2，…。设X=C00，范

设(k_ij)是一个列有限的无穷矩阵，它的元素k_ij，都是纯量。对C₀₀中的x，设F(x)=y，其中

，i=1，2，…。

设X=C₀₀，范数是‖·‖，Y=C₀₀，范数是‖·‖_∞证明F：X→Y是线性的。再证明若存在α﹥0使得任取i，j有|k_ij|≤α，则F是连续的。

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第6题

设X和Y是Banach空间。设Z是X的子空间，F：Z→Y是线性映射，它的图像在X×Y中是闭的。对z∈Z，设 ‖z‖F=（‖z‖2+‖F（z)‖2

设X和Y是Banach空间。设Z是X的子空间，F：Z→Y是线性映射，它的图像在X×Y中是闭的。对z∈Z，设

‖z‖_F=(‖z‖²+‖F(z)‖²)^1/2

证明Z在这个范数下是Banach空间且F∈BL(z，Y)[‖·‖_F称为F的图范数。]

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第7题

已知两个向量，可以通过运算V1^.V^2获得它们所在平面的法线。()

已知两个向量，可以通过运算V1^.V^2获得它们所在平面的法线。（)

A.错误

B.正确

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第8题

设，它的范数是欧氏范数‖·‖2，A∈BL（X)通过来给出。证明，其中

设，它的范数是欧氏范数‖·‖₂，A∈BL(X)通过来给出。证明，其中

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第9题

如果Frame算法中的矩阵B1，B2，…，Bn-1使得，（5.27) 则Qk的非零列向量是A的对应于特征值λk的特征向量．

如果Frame算法中的矩阵B₁，B₂，…，B_n-1使得

， (5.27)

则Q_k的非零列向量是A的对应于特征值λ_k的特征向量．

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第10题

设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到的一个映射，使得对X中所有x，y，，有 p（x)≥0， p（kx)=|k|p（

设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到的一个映射，使得对X中所有x，y，，有

p(x)≥0， p(kx)=|k|p(x)， p(x+y)≤p(x)+P(y)

若g：是线性的，对Y中所有y有g(y)≤p(y)，证明：存在线性映射使得f|_Y=g，且对X中所有x有|f(x)|≤p(x)

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第11题

设X是可分的赋范空间，赋有范数‖·‖证明：存在X上的等价范数，使得X在此范数下为严格凸的。

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