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[主观题]

设T，T1，T2是Hilbert空间H中稠定的线性算子，α为复数．求证

设T，T₁，T₂是Hilbert空间H中稠定的线性算子，α为复数．求证

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发布时间：2022-12-04

更多“设T，T1，T2是Hilbert空间H中稠定的线性算子，α为复数．求证”相关的问题

第1题

设H为有限维Hilbert空间，A∈BL（H)。若（i)A为自伴的或（ii)A为正规的且数域K为求证：存在纯量t1，t2，…，tm存

设H为有限维Hilbert空间，A∈BL(H)。若

(i)A为自伴的或

(ii)A为正规的且数域K为

求证：存在纯量t₁，t₂，…，t_m存在Y₁，Y₂，…，Y_m为两两正交的H的子空间，使得任取x∈H

x=y₁+y₂+…+y_m， y_i∈Y_i，

A(x)=t₁y₁+…+t_my_m

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第2题

设T是Hilbert空间H中的稠定线性算子，证明D（T*)={θ}当且仅当T的图像G（T)在H×H中稠

设T是Hilbert空间H中的稠定线性算子，证明D(T^*)={θ}当且仅当T的图像G(T)在H×H中稠

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第3题

设S和T是Hilbert空间H中使得ST在H中稠定的线性算子．证明（ST)*T*S*；若D（S)=H且S是有界的，证明（ST)*=T*S*．

设S和T是Hilbert空间H中使得ST在H中稠定的线性算子．证明(ST)^*T^*S^*；若D(S)=H且S是有界的，证明(ST)^*=T^*S^*．

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第4题

设H是Hilbert空间，T：D（T)H→H是稠定线性算子，证明：

设H是Hilbert空间，T：D(T)H→H是稠定线性算子，证明：

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第5题

设H是Hilbert空间，T：D（T)→H是对称算子，U是T的Cayley变换．

设H是Hilbert空间，T：D(T)→H是对称算子，U是T的Cayley变换．

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第6题

设H是Hilbert空间，T：D（T)H→H是闭的对称算子，证明σ（T)是下列4种情况之一．

设H是Hilbert空间，T：D(T)H→H是闭的对称算子，证明σ(T)是下列4种情况之一．

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第7题

设H是Hilbert空间，T：D（T)H→H是自共轭算子，U是T的Cayley变换，证明φ（σ（T))=σ（U)\{1}

设H是Hilbert空间，T：D(T)H→H是自共轭算子，U是T的Cayley变换，证明φ(σ(T))=σ(U)\{1}

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第8题

设H为Hilbert空间，T：D（T)H→H是对称算子，且（T－λI)－H，其中λ∈，I为恒等算子．证明T是自共轭算子．

设H为Hilbert空间，T：D(T)H→H是对称算子，且(T-λI)-H，其中λ∈，I为恒等算子．证明T是自共轭算子．

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第9题

设H是Hilbert空间，T：D（T)H→H是闭的对称算子，令A={λ∈C：Imλ＞0}，证明在A与－A上都是常值．

设H是Hilbert空间，T：D(T)H→H是闭的对称算子，令A={λ∈C：Imλ＞0}，证明在A与-A上都是常值．

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第10题

设H是复Hilbert空间，为自共轭算子．{Eλ}是T的谱系，且A与T可交换．证明：A与T的谱系可交换．

设H是复Hilbert空间，为自共轭算子．{E_λ}是T的谱系，且A与T可交换．证明：A与T的谱系可交换．

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第11题

证明：设H是Hilbert空间，T：D（T)H→H是线性算子，则σ（T)是闭集，且在ρ（T)上，S（λ)=（T-λI)-1是算子值解析函数．

证明：设H是Hilbert空间，T：D(T)H→H是线性算子，则σ(T)是闭集，且在ρ(T)上，S(λ)=(T-λI)^-1是算子值解析函数．

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