在二维射影坐标系下,求直线A1E,A2E,A3E的方程与坐标,其中A1,A2,A3,E是该坐标系的基点.
第1题
设坐标三点形的顶点A1,A2,A3与单位点E的笛氏坐标分别为(1,1,1),(一1,1,1),(0,0,1),(0,1,2),求在此射影坐标系里直线A3A1,A1A2,A2A1的方程.
第2题
在射影平面上,取定射影坐标系,则连接点[(1,2,-1)]与两直线ξ1=[(2,1.3)],ξ2=[(1.-1,0)]的交点的射影直线方程是______。
第4题
已知射影坐标变换: ρχ′1=-χ1+χ2+χ3, ρχ′2=χ1-χ2+χ3, ρχ′3=χ1+χ2+χ3. 求每一个坐标系的基点(坐标三点形的顶点与单位点)在另一个坐标系中的坐标,并求在第一坐标系中第二坐标系的坐标三点形的三边的方程.
第5题
在一直线上,求所有保持坐标系的两个基点A1(1,0),A2(0,1)不变的射影变换,并证明这种变换的集合构成一个群.
第6题
在射影平面P2(R)上,设共线3点A[(1,2,5)],B[(1,0,3)],C[(-1,2,-1)],在直线AB求一点D,使R[(A,B;C,D)]=5。
第7题
已知射影坐标变换式:
点P关于第一个坐标系的坐标为(1,-2),求该点关于第二个坐标系的坐标.
第8题
设直线上从第一个射影坐标系到第二个射影坐标系的变换将三点的坐标(1,0),(1,1),(2,1)分别变为(1,0),(-1,3),(1,4),求这个坐标变换公式.
第10题
在射影平面P2(R)上,设共点于0的3条直线l1,l2,l3的齐次坐标分别是[(-1,0,3)],[(0,1,5)],[(1,1,2)],求通过点O的一条直线l4,使得它们的交比R(l1,l2;l3,l4)=-3。
第11题
叙述射影几何P(R4)中下列命题的对偶命题: (1)任意不共线的三点确定唯一平面; (2)任意n条直线(n≥3),如果它们两两相交,则必在同一平面内; (3)设不共面的两条直线6和c都不通过点A,求作一条过A的直线,它与b和c都相交;