设向量a与b不共线，问λ为何值时，向量P＝λa＋5b与q＝3a－b共线？

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发布时间：2022-12-04

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第1题

设向量a与向量b=（2，-1，2)共线，且满足关系a·b=-18，求向量a

设向量a与向量b=(2，-1，2)共线，且满足关系a·b=-18，求向量a

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第2题

[习题1.12] 证明：对任意向量a，b都有|a+b|2+|a-b|2=2|a|2+2|b|2，当a与b不共线时，说明此等式的几何意义．

[习题1.12] 证明：对任意向量a，b都有|a+b|²+|a-b|²=2|a|²+2|b|²，

当a与b不共线时，说明此等式的几何意义．

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第3题

设有向量，，，试问当a，b为何值时，

设有向量

，，，试问当a，b为何值时，

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第4题

设x与y是Rn中的两个列向量，且y≠0，求正交矩阵P，使Px=αy（α为实数)．

设x与y是Rⁿ中的两个列向量，且y≠0，求正交矩阵P，使Px=αy(α为实数)．

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第5题

求与a={1，-2，3}共线且a·b=28的向量b．

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第6题

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对设为Rn＋1中的n维Ck（k≥1)连通、正则子流形，

设

为Rn+1中的n维Ck(k≥1)连通、正则子流形，则下列各条等价： (1)M可定向；(2)M上存在连续变动的单位法向量场(

M上存在连续变动的处处非零的法向量场)；(3)对M上任何闭曲线C，从C上的任一固定点P出发，一个单位法向量沿C连续变动，当回到P点时，单位法向量不变； (4)对

P，Q∈M，C1与C2是从P到Q的任何两条曲线，一个单位法向量从P点出发分别沿C1，C2连续变动时，到达Q点，单位法向量相同．自然有它的对偶形式：(1’)M不可定向；(2’)M上不存在连续变动的单位法向量场(

M上不存在连续变动的处处非零的法向量场)．(3’)在M上存在一条闭曲线C，从C的某一点P出发，某个单位法向量沿C连续变动时，当回到P点时，单位法向量改变方向；(4’)存在P，Q∈M，C1与C2是从P到Q的某两条曲线，某个单位法向量从P点出发分别沿C1，C2连续变动时，到达Q点，单位法向量不同(即相反)．