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设向量a与向量b=(2,-1,2)共线,且满足关系a·b=-18,求向量a
设向量a与向量b=(2,-1,2)共线,且满足关系a·b=-18,求向量a
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设向量a与向量b=(2,-1,2)共线,且满足关系a·b=-18,求向量a
第1题
设实方阵A=(aij)n×n的秩为,n-1+,αi为A的第i个行向量(i=1,2,…,n).求一个非零向量x∈Rn,使x与α1,α2,…,αn均正交.
第2题
设A的特征值λi(i=1,2,…,n),满足
λ1=-λ2>|λ3|≥|λ4|≥…≥|λn|,
且它们对应的特征向量Xi(i=1,2,…,n)线性无关,0<μ<λ1-|λ3|.试证:对于适当选取的初始向量v0,用B=A+μE作幂法迭代得到的向量序列{vk}按方向收敛到X1.
第4题
[习题1.12] 证明:对任意向量a,b都有|a+b|2+|a-b|2=2|a|2+2|b|2,
当a与b不共线时,说明此等式的几何意义.
第5题
设△1为习题3.2.1中的Laplace算子,即△1f=f11+f33.而△2为[20]1.5节定义5中的Laplace—Beltrami算子,即△2:C∞(M,R)→C∞(M,R),△2f=div gradf.Gauss公式设f与g为曲面M上的C∞函数,D为M的一个区域,aD=C为闭曲线,则当i=1,2时,有:(1)
.其中n为区域D在M上的外法向量,ds为弧长元,dA为面积元;(2)
第8题
设向量组h1,h2,…,hk是线性无关的且适合关系:
Ah1=λh1,Ah2=h1+λh2,…,Ahk=hk-1+λhk①
试证明(r=1,2,…,k)都是方程组
的解。这里A为n×n常数矩阵
第9题
设A=(aij)n×n,ei=(0,…,0,1,0,…,0)T为第i个分量是1、其它分量全为零的n维列向量(i=1,2,…,n).试求Aej,.
第10题
已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值,α1.α2是A的属于λ=2的特征向量,若α1=(2,2,1)T,α2=(1,0,1)T,向量β=(-1,2,-2)T,则Aβ=( ).
(A) (2,2,1)T(B) (-1,2,-2)T(C) (-2,4,-4)T(D) (-2,-4,4)T